Абелдік интеграл

Абелдік интеграл^[1] — келесі түрдегі Алгебралық функция интегралы:

$~\int\limits_{z_0}^{z_1}R(z,w)dz ~~~ (1),$

мұндағы $~R(z,w)$ — келесі алгебралық теңдеумен байланысқан $~z$ пен $~w$ айнамалдарына қатысты кез келген рационал функция

$~F(z,w)=a_0(z)w^n+a_1(z)w^{n-1}+\cdots+a_n(z)=0 ~~~ (2).$

$~z$ -ке қатысты бүтін рационал $~a_j(z),j=0,1,\cdots,n$ коэффициенттерімен. (2) теңдеуіне компактілі римантық бет $~F$ сәйкес келеді, Риман сферасын жабатын $~n$-жапырақты , онда $~z, w$, ал онымен бірге $~R(z,w)$ те, $~F$ бетіндегі нүктелер функциясы деп қарастырылатын, бірмәнді.

Әдебиет

• Введение в теорию римановых поверхностей, 1960
• Чеботарев Н. Г.,Глава 8,9,Теория алгебраических функций,1948
• Bliss G. A.,Algebraic functions, 1966

Тағы қара

• Алгебралық функция
• Интегралдық Абель түрлшендіруі