Алтын қатынас
Алтын қатынас (шамамен 1.6180339887)
«Алтын қима» — гармониялық бөлу, шеткі және орта қатынаста бөлу – берілген АВ кесіндісін оның үлкен бөлігі (АС) сол кесінді (АВ) мен оның кіші бөлігінің (СВ) пропорционал ортасы болатындай етіп екі бөлікке бөлу. Ал АВ =а кесіндісінің Алтын қимасын алгебралық жолмен табу a:x = x (a-x) теңдеуін (мұндағы х=АС) шешуге келіп тіреледі. Бұдан х=(√5-1)а/2≈0,62 а болады. х-тың а-ға қатынасын шамамен 2/3, 3/5,5/8, 8/13, 13/21,... т.б. бөлшектер арқылы өрнектеуге болады, мұндағы 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., – Фибоначчи сандары. Алтын қима ертедегі грек ғалымдарына белгілі болған. Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында алтын қиманы геометриялық салу жолы x(a+x) = a2 квадрат теңдеуін шешумен пара-пар екендігі көрсетілген. Евклидтен кейін алтын қиманы Гипсикл (біздің заманымыздан бұрынғы 2 ғасыр), Папп Александрийский (біздің заманымыздан бұрынғы 3 ғасыр), т.б. зерттеген. Алтын қима немесе оған жақын пропорционал қатынастар көптеген әлемдік өнер туындыларының композициялық құрылымына негіз болған. Сондықтан алтын қима 15 – 16 ғасырларда өнерде, әсіресе сәулет өнерінде, т.б. кеңінен қолданыла бастады. Алтын қима терминін 15 ғасырдың аяғында Леонардо да Винчи енгізген. Табиғатта жиі кездеседі. a және b екі саны (a+b)/a = a/b өрнегін қанағаттандырса, онда олар алтын қатынасты сақтайтын болады, бұл жағдайда a/b алтын қатынасына тең болады. Бұл шама тікелей Фибоначи сандарына байланысты. Бұл құрылымды Леонардо да Винчи өз өнерінде пайдаланған. Бұл құрылым табиғатта кеңінен кездеседі: гүлдер спиралынан адам денесінің симметриясына дейін.
Әдетте бұл пропорцияны юнанның φ (сонымен бірге
деп те) әрпімен белгіленіп мынаған тең болады:
Қосымша мәліметтер [өңдеу]
- [1] — Алтын қима
Математикалық қасиеттері [өңдеу]
— иррационал алгебралық сан, келесі теңдеулерінің кез келгенінің оң шешуі болсын
дегенді шынжырлы жарнақпен көрсетеді
мұндағы сәйкес бөлшектер қатар келе жатқан Фибоначчи сандары қатынасы болып табылады
. Осылайша,
.
Дұрыс бесжұлдызда әр сегмент оны қиятан басқа сегменттермен алтын қатынаста бөлінеді (яғни көк кесіндінің жасылға қатынасы, және қызылдың көкке, жасылдың күлгінге қатынасы
тең).
Және бір өрнектелуі:
Сілтемелер [өңдеу]
- А. Д. Бердукидзе, Золотое сечение Квант №8, 1973.
- В. Лаврус, Золотое сечение
- О.Н. Калюжный, О Золотой Пропорции и ее квадрате
- Золотое сечение, как корень квадратного уравнения
- А.В.Радзюкевич Красивая сказка о золотом сечени
- А.В.Радзюкевич Знал ли Леонардо да Винчи "код да Винчи"?
- А.И. Щетников Золотое сечение в «древней» и в «новой» эстетике.




