Арифметикалық прогрессия

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Арифметикалық прогрессия , 1-реттік арифметикалық қатар — әрбір келесі саны (2-саннан бастап) алдыңғысына бір тұрақты d санын қосқанда шығатын сандар тізбегі.

a_1,\  a_1+d,\  a_1+2d,\   \ldots,\   a_1+(n-1)d, \ \ldots

d саны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп аталады. Сонымен әрбір арифметикалық прогрессия мына түрде жазылады:

a_n=a_{n-1} + d \quad

Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесі

a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 1

формуласымен өрнектеледі. Арифметикалық прогрессияның жалпы мүшесінің тағы бір қасиеті мынадай: . Егер d>0 болса, онда арифметикалық прогрессия өспелі, егер d<0 болса, онда кемімелі болады. Арифметикалық прогрессияның ең қарапайым мысалына натурал сандар тізбегі жатады. Арифметикалық прогрессия мүшелерінің саны шектелген не шектелмеген болуы мүмкін. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы

S_n=\sum_{i=1}^n  a_i ={a_1+a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n формуласы арқылы есептеледі.