Архимед спиралі

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Архимед спиралі — жазық трансценденттік қисық; О полюсінің маңайында бірқалыпты бұрыштық жылдамдықпен (w) айналатын, түзудің бойымен тұрақты жылдамдықпен (v) қозғалатын М нүктесінің траекториясы (суретті қ.). Полярлық координаттағы теңдеуі: ң = a , мұндағы a = v /w. А. с. бірі 0, екіншісі 0 мәндеріне сәйкес екі тармақтан тұрады. Бірінен кейін бірі тізбектеліп келетін көрші екі тармақтың ара қашықтығы тұрақты шама: ОА1 = А1А2 = 2Аa. А. с. алгебралық спиральға жатады. Оны Архимед (б.з.б.3 ғ.) зерттеген.

1 Сурет

Архимед спиралінің теңдеуін былай жазуға болады

(1)  \rho = k\phi, \,\!

мұндағы kM нүктесінің r сәулесі бойымен бір радиан бұрышқа бұрылғандағы жылжуы.

2 Сурет

OCM секторының S ауданы мынаған тең:

S = \frac{1}{6} \phi \left( \rho^2 + \rho \rho'+ \rho'^2 \right)\,\!,

  \left(2 \right)

мұндағы \rho = OC, \rho' = OM, \phi = \angle COM.