Ауыспа таңбалы қатар

Ауыспа таңбалы қатар - мүшелерінің таңбалары кезекпен оң және теріс болып отыратын шексіз қатар:

$\sum_{n=1}^\infty b_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\,a_n, \; a_n>0$

^[1]

Лейбниц белгісі

Лейбниц белгісі  — Лейбниц Готфрид тұжырымдаған ауыспалы таңбалы қатардың жинақтылығы белгісі. Теорема былай дейді:

Ауыспа таңбалы қатар

$\sum_{n=1}^\infty b_n = \sum_{n=1}^\infty (-1)^{n-1}\,a_n, \; a_n>0$

үшін мына шарт орындалсын:

1. $a_{n+1} < a_n$ (монотонное убывание {a_n})
2. $\lim_{n \to \infty} \, a_n = 0$.

Онда осы қатар жинақталады.

Пайдаланылған әдебиет

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын - Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8