Безу теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Безу теоремасы P(x) көпмүшелігін x-a екі мүшелікке бөлгендегі қалдық P(a)-ға тең деп тұжырымдайды.

Көпмүшелік коэффициенттері белгілі бір коммутативті бірлігі бар сақинада (мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар өрісінде) жатыр деп саналады.

Дәлелдеу[өңдеу]

P(x) көпмүшелігін қалдықпен x-a көпмүшелігіне бөлейік:

P(x) = (x - a)Q(x) + R(x).

\deg R(x) < \deg (x-a) = 1 болғандықтан R(x) — дәрежесі 0-ден аспайтын көпмүшелік. x=a дегенді қойып, (a - a)Q(a) = 0 болғандықтан P(a) = R(a) екендігін табамыз.

Салдары[өңдеу]

  • a саны сонда тек сонда, егер p(x) қалдықсыз x-a -ға бөлінсе p(x) көпмүшелігінің түбірі болады (осыдан P(x) көпмүшелігінің түбірлер жиыны сәйкес P(x)=0 теңдеуінің шешімдер жиынымен бірдей).
  • Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің бос мүшесі көпмүшеліктің кез келген бүтін түбіріне қалдықсыз бөлінеді (егер жоғарғы коэффициенті 1 болса, онда барлық рационал түбірлері де бүтін болады).
  • α — бүтін коэффициентті A(x) келтірілген көпмүшеліктің бүтін түбірі болсын. Онд акез келген бүтін k саны үшін A(k) саны α-k санына бөлінеді.

Қосымша[өңдеу]

Безу теоремасы мен оның салдары рационал коэффициентті полиномиальді теідеулердің түбірін оңай табуға мүмкіндік береді.