Бессель теңсіздігі

Уикипедия жобасынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Математикада Бессель теңсіздігігильберттік кеңістіктегі жанамалы ортонормаланған қатардағы x элементінің коэффицинеттері жайлы тұжырымдама.

H — гильберттік кеңістік болсын, ал e_1, e_2, ...H эелементтерінің ортонормаланған қатары болсын. Онда кез келген x \in H үшін келесі теңсіздік орындалады:

\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2

мұндағы <∙,∙> H кеңістіктегі скаляр көбейтінді. Бессель теңсіздіг келесі теңдіктен шығады:

0 \le \left\| x - \sum_{k=1}^n \langle x, e_k \rangle e_k\right\|^2 = \|x\|^2 - 2 \sum_{k=1}^n |\langle x, e_k \rangle |^2 + \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2 = \|x\|^2 - \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2,

ал бұл кез келген n \geq 1 үшін орындалады.

Сыртқы сілтемелер[өңдеу]