Бессель теңсіздігі

Математикада Бессель теңсіздігі — гильберттік кеңістіктегі жанамалы ортонормаланған қатардағы $x$ элементінің коэффицинеттері жайлы тұжырымдама.

$H$ — гильберттік кеңістік болсын, ал $e_1, e_2, ...$ — $H$ эелементтерінің ортонормаланған қатары болсын. Онда кез келген $x \in H$ үшін келесі теңсіздік орындалады:

$\sum_{k=1}^{\infty}\left\vert\left\langle x,e_k\right\rangle \right\vert^2 \le \left\Vert x\right\Vert^2$

мұндағы <∙,∙> $H$ кеңістіктегі скаляр көбейтінді. Бессель теңсіздіг келесі теңдіктен шығады:

$0 \le \left\| x - \sum_{k=1}^n \langle x, e_k \rangle e_k\right\|^2 = \|x\|^2 - 2 \sum_{k=1}^n |\langle x, e_k \rangle |^2 + \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2 = \|x\|^2 - \sum_{k=1}^n | \langle x, e_k \rangle |^2,$

ал бұл кез келген $n \geq 1$ үшін орындалады.

Сыртқы сілтемелер

• Bessel's Inequality статья на сайте MathWorld.
• П.П. Вагін, Б.А. Остудін, Г.А. Шинкаренко Основи функціонального аналізу (Курс лекцій). — Львів : Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2005. — С. 109. — 140 с. — ISBN УДК 517.98(042.4)