Биль гипотезасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Биль гипотезасы — сандар теориясындағы гипотеза, Ферманың Ұлы теоремасының жалпылама түрі. 1993 жылы техас миллиардері, әрі әуесқой математигі Эндрю Биль қойған есеп, ол кім осы гипотезаны дәлелдесе немесе дұрыс еместігін көрсетсе соған 100 000 АҚШ долларын тіккен.

Тұжырымдамасы[өңдеу]

Егер

A^x+B^y=C^z,

мұндағы A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;zнатурал сандар және x,\;y,\;z>2, онда A,\;B,\;C сандарының ортақ жай бөлгіші болады.

Ферманың ұлы теоремасымен байланысы[өңдеу]

Биль жорамалы дұрыс болса ұлы Ферма теоремасы қарсы жорумен дәлелдеуге болады:

n > 2 және A, B, C сандары A^n+B^n=C^n шартын қанағаттандырсын, мұндағы C — мүмкін ең кіші сан. Онда Биль гипотезасы бойынша x = y = z = n үшін p жай саны A, B және C бөлгіші болатындай табылады. Онда (A/p)^n+(B/p)^n=(C/p)^n, ал бұл ең кіші таңдалған C саны шартына қарама қайшы. Яғни ондай n, A, B, C сандары жоқ, ұлы Ферма теоремасы дәлелденді.

Қазіргі жағдайы[өңдеу]

Биль гипотезасы барлық алты сандар 1000-нан аспаған жағдайлар үшін тексерілген.[1]



Сілтемелер[өңдеу]

  1. Beal’s Conjecture: A Search for Counterexamples (ағыл.)

Үлгі:Rq