Больцман үлестірілуі

Больцман үлестіруі — молекулалары сыртқы потенциалдық өрісте классикалық механика зандары бойынша қозғалатын идеал газ бөлшектерінің импульс және координата бойынша үлестіруі. 1871 жылы аустриялық физик Больцман Людвиг таныстырған.^[1]

Үлестірілуді қорытып шығару

Жалпы Гиббс үлестірілуінен.

Біркелкі өрістегі бөлшектерді қарастырайық. Осындай өрісте идеал газдың әр молекуласында толық энергия болады

$\varepsilon = \varepsilon_{kin} + u(x,y,z)$, мұндағы

$\varepsilon_{kin}$ — оның ілгерілеу қозғалысының кинетикалық энергиясы поступательного, ал $~u$ — оның орналасуына байланысты сыртқы өрістегі потенциалдық энергиясы.

Осы энергия өрнегін идеал газ үшін Гиббс үлестірілуіне қояйық $\left( \mathrm{d} w = \frac{1}{z} \mathrm{exp} \left( - \frac{\varepsilon(p,q)}{ \theta} \right) \cdot \frac{ \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3} \right)$ (мұндағы $~\mathrm{d} w$ — бөлшектің координаты $~q$ және импульстары $~p$, $~\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V$ интервалында болатындай күйде болу ықтималдығы)

табатынымыз:

$\mathrm{d} w = \frac{1}{z h^3} \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V$,

мұндағы күйлер интегралы мынаған тең:

$z = \int \mathrm{exp} \left( - \frac{ \varepsilon_{kin} + u}{kT} \right) \cdot \frac{\mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \mathrm{d}V}{ h^3}$

интегралдау айнымалылардың барлық мүмкін мәндерімен есептеледі. Әрі қарай күйлер интегралын мына түрде жазуға болады:

$z= \frac{1}{h^3} \int \mathrm{exp} \left(- \frac{ \varepsilon_{kin}}{kT} \right) \cdot \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \cdot \int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V = \left( \frac{2 \pi m k T}{h^2} \right)^{3/2} \cdot \int \mathrm{exp} \left(- \frac{{u}}{kT} \right) \mathrm{d}V$,

сонда бірге келтірілген Гиббс үлестірілуі газ молекуласы үшін сыртқы өрісте былай болады:

$\mathrm{d} w = \frac{1}{(2 \pi m k T )^{3/2}} \cdot \mathrm{exp} \left(- \frac{{p^2}}{2mkT} \right) \mathrm{d}p_x \mathrm{d}p_y \mathrm{d}p_z \cdot \frac {e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V} {\int e^{- \frac{u}{kT}} \mathrm{d}V} \qquad\qquad (1)$.

Молекула белгілі бір көлем элементінде берілген импульсы болуын сипаттайтын осы қорытылған ықтималдықтар үлестірілімі Максвелл — Больцман үлестірілуі деп аталады.

Пайдаланған әдебиет

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Физика / Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д,, профессор Е. Арын – Павлодар: С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті, 2006. ISBN 9965-808-88-0