Валлис формуласы — (пи) санынан шексіз көбейтінді түрінде өрнектейтін формула:
- Бұл өрнекті 1665 жылы ағылшын математигі Джон Валлис (1616 - 1703) “Шексіздік арифметикасы” деген ғылыми еңбегінде
дөңгелектің ауданын есептеуде пайдаланған. Осы формула іс жүзінде қолданыс тапқан шексіз көбейтінділердің алғашқыларының бірі.
[1]
Эйлердің синустар шексіз көбейтіндісі негізінде дәлелдеу[2][өңдеу | қайнарын өңдеу]
x = π/2 десек:
Келесіні белгілейік:
(Валлис интегралдары түрі).
Бөліктеп интегралдаса:
Бұл нәтиже төменде қолданылады:
Процесті қайталаса,
Процесті қайталаса,
- , жоғарыдағы нәтиже бойынша.
Жинақталу теоремасы негізінде,
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009
- ↑ Wallis Formula.
- ↑ Integrating Powers and Product of Sines and Cosines: Challenging Problems.