Гармоникалық тербелістер

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
(Гармониялық тербеліс бетінен бағытталған)
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Декартты жазықтықтағы f(x) = sin(x) және g(x) = cos(x) функцияларының графиктері.

Гармоникалық тербелістер — физикалық (немесе кез-келген басқа) шамасы уақыт өтісімен синусоидалы немесе косинусоидалы заңдылықтар бойынша өзгеріп тұратын тербелістер.

Тербеліп тұрған нүктенің ауытқуына пропорционал және осы ауытқуға қарама-қарсы бағытталған күштер әсерінен туындайтын тербелістер гармоникалық болып табылады.

x(t) = A \sin (\omega t + \varphi)

немесе

x(t) = A \cos (\omega t + \varphi),

мұндағы х — уақыттың t моментіндегі тербеліп тұрған нүктенің тепе-теңдік қалпынан ауытқуы; А — тербеліс амплитудасы - тербеліп тұрған нүктенің тепе-теңдік жағдайынан максимал ауытқуын көрсететін шама; ω — циклдік жиілік, 2π секунд ішіндегі болатын толық тербелістердің санын көрсететін шама; (\omega t + \varphi) — толық тербеліс фазасы, \varphi — бастапқы тербеліс фазасы.

Гармоникалық тербелістердің жалпы дифференциалдық түрі

\frac{d^2 x}{d t^2} + \omega^2 x = 0.

(Бұл диффернциалдық теңдеудің кез-келген тривиальды емес[1] шешімі — циклді жиілігі \omega. гармоникалық тербеліс болып табылады.)

Тербеліс түрлері[өңдеу]

Гармоникалық қозғалыстағы орын ауыстырудың, жылдамдықтың және үдеудің уақыт бойынша эволюциясы
  • Еркін тербелістер жүйе тепе-теңдік жағдайынан шығарылған кездегі жүйедегі ішкі күштердің әсерінен болады. Еркін тербелістер гармоникалық болуы үшін тербелмелі жүйенің сызықты болуы керек (яғни, сызықты қозғалыс теңдеуімен сипатталуы керек), және мұнда энергия диссипациясы болмауы қажет (соңғы болған жағдайда тербеліс өшеді).
  • Еріксіз тербелістер сыртқы периодты күштер әсерінен болып тұрады. Олар гармоникалық болуы үшін тербелмелі жүйенің сызықты болуы (яғни, сызықты қозғалыс теңдеуімен сипатталуы керек), ал сыртқы күштер өздері уақыт өткен сайын гармоникалық түрде өзгеріп тұруы қажет (яғни, сыртқы күштердің уақытқа тәуелділігі сионусоил\далы боуы керек).

Ескерту[өңдеу]

Гармоникалық тербелістер басқа тербеліс түрлерінен келесі себептерге байланысты ерекшеленеді:

  • Шынайы жүйелерде болып жататын шамасы аз еркін және еркін емес тербелістерді көбіне гармонкалық тербеліс формасына ие немесе соған жақын деп қарастырса болады.
  • Периодты функциялардың көбісін тригонометриялық компоненттердің қосындысына ажыратса болады. Басқаша айқанда, кез-келген тербелісті гармоникалық тербелістердің қосындысы ретінде келтірсе болады.
  • Гармоникалық тербелістер жүйелердің көптеген класстары үшін гармонкалық әсерлерге ықпал етуші болып табылады (сызықтыққа тән), сонымен қатар әсер мен ықпал арасындағы байланыс жүйенің тұрақты сипаттамасы болып табылады.

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Яғни 0-ге тең емес тепе-теңдік.