Горнер схемасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
(Горнер сұлбасы бетінен бағытталған)
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Горнер схемасы - ~P_{n} \big(x\big) = a_{0}x^{n} +  a_{1}x^{n-1} +...+a_{n-1}x + a_{0} көпмүшенің ~x~c екімүшесіне бөлгенде шығатын толымсыз бөліндіні және қалдықты анықтауға арналған әдіс (мұндағы ~c, a_{0}, a_{1}, ... a_{n-1}, a_{n} коэффициенттерінің барлығы бір өрісте, мысалы, комплекс сандар өрісінде жатады). Кез келген көпмүше ~P_{n} \big(x\big) жалғыз ғана әдіспен мына түрде өректеле алады: ~P_{n} \big(x\big)  = big(x-c\big) Q_{n-1} \big(x\big) + R, (1)

Мұндағы ~Q_{n-1} \big(x\big) = b_{0}x^{n-1}+ ... + b_{n-2}x + b_{n-1} – толымсыз бөлінді, ал ~R – қалдық , Безу теоремасы бойынша бұл ~P_{n} \big(c\big) ке тең. ~Q_{n-1} көпмүшесі мен ~R – қалдық рекурренттік формулалар арқылы есептеледі

b~_{0}=a_{0}, b_{1}=a_{1} + cb_{0} ,..., b_{n-1}=a_{n-1}+cb_{n-2},

~R=a_{n} + cb_{n-1}

(2)

Есептеу жұмысында үтіңгі жолына берілген көпмүшенің коэффициенттері жазылатын, ал астыңғы жолына (2) формула бойынша есептелген мәндер жазылатын кесте пайдаланылады.

~a_{0} ~a_{1} ~... ~a_{n-1} ~a_{n}
c ~b_{0} ~b_{1} ~... ~b_{n-1} ~R

Осы тәсілді ортағасырлық Қытай математиктері пайдаланып келген. Бір-біріне тәуелсіз түрде 1819 жылы ағылшын математигі Уйльям Горнер (1786 - 1837) және итальян математигі Паоло Руффин (1765 - 1822) қайта ашқан (1804 жылы)..[1]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009