Дирихле функциясы

Дирихле функция - рационал нүктелерде бірге және иррационал нүктелерде нөлге тең функция. Дирихле функция $f(x)=\lim_{m\rightarrow\infin}\lim_{n\rightarrow\infin}(\cos m!\pi x)^2n$ формуласы арқылы беріледі; бұл функция Бэрдің екінші класына жатады. Дирихле функция кез келген кесіндіде Риман мағынасында интегралданбайды, бірақта, барлық жерде дерлік нөлге тең болғандықтан, Лебег мағынасында интагралданады.^[1]