Дискретті кеңістік

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Дискретті кеңістік - дискретті топологиялы кеңістік.[1] Бұндай кеңістіктің нүктелері басқаларынан белгілі бір мағынада оқшауланған.

Анықтама[өңдеу]

\varrho(x,y) = \left\{
\begin{matrix}
1, & x \not=y \\
0, & x = y
\end{matrix}
\right., \quad x,y\in X.

Онда \varrho дискре́тті ме́трика деп аталады, ал бүкіл кеңістік дискре́тті метри́калық кеңістік деп аталады.

Ескерту[өңдеу]

Дискретті метрикадан пайда болған топология дискретті болады. Ал керсінше олай болмауы мүмкін. Дискретті емес метрика дискретті топологияға әкеледі.

Мысалдар[өңдеу]

  • X = \{ 1,\ldots, n\}, мұндағы n \in \mathbb{N}, және \varrhoX-тағы дискретті метрика. Онда (X,\varrho) — дискретті метрическое, ал сонымен бірге топологиялық кеңістік.
  • X = \{1/n\}_{n \in \mathbb{N}}, және \varrho(x,y) = |x-y|. Берілген метрика дискретті емес екені айқын. Дегенмен дискретті топология тудырады.

Пайдаланылған әдебиет[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын - Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8