Жазықтық (геометрия)

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Жазықтық - геометрияның негізгі ұғымдарының бірі, ол аксиомалармен анықталып қабылданады.Ж-тың жалпы (толық) теңдеуі былай өрнектеледі: Ax+By+Cz+D=0, мұндағы A, B, C, D — тұрақтылар.

Үш өлшемді кеңістіктегі екі қиылысушы жазықтықтар

Жазықтықтағы аксиомалар жүйесі[өңдеу]

  • А.I.1.(Тиістілік аксиомасы.) Қандай түзуді алсақ та, ол түзуге тиісті нүктелер де, оған тиісті емес нүктелер де бар болады.
  • А.I.2.(Тиістілік аксиомасы.) Кез келген екі нүкте арқылы бір ғана түзү жүргізуге болады.
  • А.II.1.(Нүктенің орналасу аксиомасы.) Түзудегі үш нүктенің біреуі және тек біреуі ғана қалған екеуінің арасында жатады.
  • А.II.2.(Жазықтықты бөлу аксиомасы.) Түзу жазықтықты екі жарты жазықтыққа бөледі.
  • А.III.1.(Кесіндіні өлшеу аксиомасы.) Әрбір кесінлінің нөлден үлкен белгілі бір ұзындығы болады. Кесіндінің ұзындығы өзінің кез келген нүктесімен бөлінген бөліктерінің ұзындықтарының қосындысына тең болады.
  • А.III.2.(Бұрышты өлшеу аксиомасы.) Әрбір бұрыштың нөлден үлкен белгілі бір градустық өлшемі бар болады. Жазыңқы бұрыштар 180º -қа тең болады. Бұрыштың градустық өлшемі оның қабырғаларының арасымен өтетін кез келген сәулемен бөлінетін бөліктерінің градустық өлшемдерінің қосындысына тең.
  • А.IV.1.(Кесіндіні өлшеп салу аксиомасы.) Кез келген жарты түзудің бойына оның бас нүктесінін бастап ұзындығы берілген кесіндіні өлшеп салуға болады және ол кесінді тек біреу ғана болады.
  • А.IV.2.(Бұрышты өлшеп салу аксиомасы.) Кез келген жарты түзуден бастап берілген жарты жазықтыққа градустық өлшемі 180º тан кем бұрышты өлшеп алуға болады және бұл бұрыш тек біреу ғана.
  • А.IV.3.(Үшбұрыштың бар болуы және оның берілген үшбұрышқа тең болуы туралы аксиома.) Үшбұрыш қандай болса да, берілген жарты түзуге қатысты көрсетілген қалыпта орналасқан оған тең үшбұрыш бар болады.
  • А.V.1.(Параллель түзулер аксиомасы.) Берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзуге тек бір ғана параллель түзу жүргізуге болады.

Жанама жазықтық[өңдеу]

Бет нүктесіндегі нүктедегі жанама жазықтық.

Жанама жазықтық, S бетінің M нүктесіндегі жанама жазықтығы — М' нүктесі M нүктесіне ұмтылғанда, M нүктесінен өтетін жазықтықтан S бетінің айнымалы М' нүктесіне дейінгі қашықтығы MM' қашықтығымен салыстырғанда шексіз аз болатын жазықтық. S бетінің ерекше нүктелерінде Ж. ж-тың болмауы да мүмкін (мыс., конустық беттің төбесі арқылы өтетін жазықтық). Егер S беті =f (x, y) теңдеуімен берілсе және f (x, y) функциясының (x0, y0) нүктесінде толық дифференциалы бар болса ғана, онда Ж. ж-тың теңдеуі х0, у0, 0 нүктесінде [мұндағы 0=f (x0, y0)] мынадай түрде болады: Бұл жағдайда A және B (x0,y0) нүктесіндегі және дербес туындыларының мәні.

Жанасу жазықтығы - беттің берілген нүктесі арқылы өтетін жазықтық.