Идеалды газдардың адиабатты процессі

Сурет:Изотермалардың салыстырмалы (PV = const) және адиабатты орналасуы..jpg

Изотермалардың салыстырмалы (PV = const) және адиабатты орналасуы

Көп жағдайда, изотермиялыққа қарағанда, адиабатты процесстер үшін өзіне тән: Р = var, Т= var және V = var. Бірақ та, ол жеке шектеулерді сақтайды. Газ күйінің адиабатты өзгеру кезі деп есептеледі де, жұмыстық дене, жылу ажыратушы (адиабатты) қабығында орналасқан. Сонымен, жылуды жеткізуге немесе алып кетуге болмайды. Қозғалыстағы ағында, үйкелістің бар болу кезінде, ішіндегі үйкеліс жұмысы есебінен, дәл осындай жылу бөлініп шығады. Жалпы жағдайда, оны есептеуге болады:

• dq = dq_а + dq_үйк

мұндағы, dq_а - сырттан жылу алмасу есебінен жылулықтың меншікті санды өзгеруі; dq_үйк - ол да, сыртқы жылу алмасу есебінен өтеді.

Егер де, кеңею процессі қарастырылса немесе қозғалтқыш піспектің жеткілікті, баяу жылжуы кезіндегі, жылу ажыратқыштығындағы сығылуы өтсе, онда үйкеліс есебінен, ішінде бөлінетін жылулық туралы, түсінік берудің қажеті жоқ.

Адиабатты қайтымды процесс дегеніміз - қайтымды өзгеріс куйінде жылулық алмасу жүрмейді (dq_а=0) және үйкеліс болмайды (dq_үйк=0). Бұл процессті, изоэнтропийлі процесс деп атайды. Изоэнтропийлі процесске арналған жылудинамикасының бірінші заңының талдау формуласы мына түрде жазылады:

• du + dl = 0.
• du = C_νdT кезіндегісін табамыз:
• dl = - du = - C_νdT.

Бұдан көрінгендей, жұмыстың пайда болуы, газдың ішкі энергиясының өзгеру нәтижесінде өтеді. Жұмыстан кеңею, оң жұмыс (dl>0) кезінде, ішкі энергияның кемуіне (du<0) немесе температураның кемуі (dT<0) сәйкес келеді, ал сығылу жұмысы (dl<0), ішкі энергияның ұлғаюына (du>0) немесе температураның ұлғаюына (dT>0) сәйкес келеді.

Қайтымды адиабатты немесе изоэнтропийлі процесстер кезіндегі, көрсеткіштер аралық байланыстарды, келесі түрінде анықтайды:

• C_νdT + pdν = 0.

pν = RT кезінде, бұл теңдеу былай түрленіп жазылады:

• C_νdT/T+ Rdν/ν = 0.

Ары қарай, С_р - C_ν = R болғанда табамыз:

• R/C_ν = С_р/C_ν - 1 = k - 1.

Мұнда, k = С_р/C_ν > 1 - адиабат көрсеткіштері.
Бұдан dT/T + (k - 1) dν/ν = 0.
Интегралдауды қысқарту үшін, есепке k = const деп аламыз. Практикалық есептеулерде, k орташа шамаларын бастапқы және соңғы температура шегімен алынады. Сондықтан, интегралданғаннан кейін:

• T₂/T₁ = (V₁/V₂)^k-1

Теңдеу температура және көлем аралық байланысты білдіреді. Қысым мен көлем аралық байланысты жоғарыдағы теңдеумен табуға болады. Ол үшін төмендегі теңдеуді қолдансақ, жеткілікті:

• P₁V₁ = RT₁; P₂V₂ = RT₂

Бір теңдеуді екішісіне бөліп, табамыз: T₂/T₁ = P₂V₂/(P₁V₁) одан кейін теңдеу орнына қойып:

• P₂/P₁ = (V₂/V₁)^k-1,
• P₂/P₁ = (ρ₂/ρ₁)^k

РгІРу = (УгІУдк~\ (3.28) Р2ІР1 = (р2/рі)к (3.29) немесе

• P₁V₁^k = P₂V₂^k = PV^k = const.

Теңдеу Пуассонның адиабатты теңдеуі деп аталады.

Сол сияқты, жоғарыдағы теңдеудің көмегімен температура және қысым аралық байланысын табады:

• T₂/T₁ = (P₁/P₂)^(k-1)/k

Енді жұмысты анықтаймыз теңдеуден:

• $l=\int _{T1}^{T2}C\nu dT=C\nu (T_{1}-T_{2}).$

Сонымен, теңдеу мүшелерін қысқарту үшін C_ν=const қабылдаймыз, теңдеуде кездеседі және басқа түрінде де, мысалы:

• $l={\frac {C\nu }{R}}(P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2})={\frac {1}{k-1}}(P_{1}V_{1}-P_{2}V_{2})$
• $l={\frac {RT}{K-1}}(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}})={\frac {RT_{1}}{K-1}}[1-({\frac {P_{2}}{P_{1}}})^{(k-1)/k}]$

Газдың, қалай болса солай алынған массасы m үшін:

• $L={\frac {mRT_{1}}{k-1}}(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}}))$

Адиабаттың pν^k=const, pν - диаграммасында d-a-c қисық сызығы тіктеу сызылған, pν = const (қисық сызық е-а-в) изотермасы бейнеленген, себебі адиабат көрсеткіші k-1.