Изоморфизм (Математика)

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Disambig gray.svg Басқа мағыналар үшін, Изоморфизм деген бетті қараңыз.

Изоморфтық — математикалық нысандардың (объектілердің) не нысандар жүйесінің арасындағы сәйкестікті (қатысты), кейбір жағдайда олардың құрылысының теңдігін де көрсететін негізгі ұғымдарының бірі. Математикада изоморфтық ұғымы нақты алгебралық жүйелерге (ең алдымен топқа) қолдануға байланысты қалыптасты. Кейін ол математикалық құрылымдардың кең класына (мысалы, сақина, өріс, т.б.) қолданыла бастады. Изоморфты жүйелердің қарапайым мысалы ретінде, қосу амалы (x=x1+x2), берілген барлық нақты сандар (R) жүйесі мен көбейту амалы (y=y1·y2), берілген оң сандар жүйесі (R+) қарастырылады. Осы екі жүйенің ішкі “құрылысы” бірдей болатындығын дәлелдеуге болады. Ол үшін, R-дің x санын R+-дің y=ax, (a>1) санына сәйкес қоя отырып, R жүйесін R+ жүйесіне бейнелеу жеткілікті. Сонда x=x1+x2 сандарының қосындысы, x1 және x2 сандарына сәйкес келетін және сандарының y=y1·y2 көбейтіндісіне сәйкес келеді. R+-дің R-ге кері бейнеленуінің түрі мынадай: x=logay·R+ сандар жүйесінің қосындысына қатысты кез келген сөйлемнен оған сәйкес келетін R+ сандар жүйесінің көбейтіндісіне қатысты сөйлемді шығарып алуға болады. Мысалы, егер R-дегі арифметикалық прогрессия мүшелерінің қосындысы (sn=x1+x2+...+xn) мына sn= формуласымен өрнектелсе, онда R+-дегі геометриялық прогрессия мүшелерінің көбейтіндісі (pn=y1·y2...yn) мына: pn= формуласымен өрнектеледі. Бұл жерде, R жүйесінен R+ жүйесіне ауысу кезінде: R-дегі n-ге көбейту амалы R+-дегі n-ге дәрежелеу амалына, ал екіге бөлу амалы квадрат түбір табу амалына сәйкес келеді. Топологияда маңызды рөл атқаратын гомеоморфтық ұғымы изоморфтық ұғымының дербес бір түрі болып есептеледі. Ал алгебралық жүйенің өзіне-өзінің изоморфтығы (бір мәнді бейнеленуі) автоморфтық деп аталады. “Изоморфтық” термині математикаға 19 ғасырдың ортасында енді. Оның қазіргі анықтамасы неміс математигі Э.Нeтердің (1882 – 1935) еңбектерінде қалыптасты.[1]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Қазақ энциклопедиясы, 4-том