Кардиоида

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу
Кардиоиданың құрылуы

Кардиоида[1] (грекше kardіa – жүрек және eіdos – түр, бейне) – 4-реттік жазық алгебралық қисық сызық. Кардиода – радиусы a-ге тең шеңбердің М нүктесінің, радиусы соған тең басқа бір қозғалмайтын шеңбердің бойымен сырғып дөңгелеуі нәтижесінде шығатын жазық қисық сызық (суретті қ.).

  • Кардиоиданың тік бұрышты координаттар жүйесіндегі теңдеуі:
    (x^2 + y^2 + 2 a x)^2 - 4 a^2 (x^2 + y^2) \, = \, 0,
  • тік бұрышты координаттар жүйесіндегі параметрлік теңдеуі:
    x = 2 a \cos t - a \cos 2 t
    y = 2 a \sin t - a \sin 2 t
  • ал поляр координаттар жүйесіндегі теңдеуі:
    r = 2a (1 + \cos\varphi)

түрінде болады. Кардиода Ox осіне қарағанда симметриялы болады. Координаттары (a, 0) болатын нүкте – 1-реттік қайтарым нүктесі. Осы қайтарым нүктесінен М нүктесіне дейінгі доғаның ұзындығы: l=16a, ал бүкіл қисық сызықтың ұзындығы: 16a. Кардиоданың қисықтық радиусы: кардиода қисық сызығымен шектелген фигураның ауданы: S=6a2. Кардиоданың дербес түрлеріне конхоида (модулі m=1-ге тең), Паскаль ұлуы (4-реттік жазық алгебралық қисық) және синусоидалық спираль жатады.

Дереккөздер:[өңдеу]

  1. «Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, IV том