Квадраттық ауытқу

Квадраттық ауытқу (синонимдары: ортаквадраттық ауытқу) — ықтималдық теориясы мен статистикада кездейсоқ шама мәндерінің оның математикалық болжамына қатысты таралуын сипаттайтын маңызды көрсеткіш.

[өңдеу] Негізгі сипаттамалар

Кездейсоқ шама өлшем бірлігімен өлшенеді. Квадраттық ауытқу кезейсоқ шама дисперсиясының квадраттық түбіріне тең. Ортаквадраттық ауытқу:

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};$

стандарттық ауытқу :

$s=\sqrt{\frac{n}{n-1}\sigma^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};$

мұндағы $\sigma^2\,\!$ — кезейсоқ шама дисперсиясы; $x_i\,\!$ — алынған i-ші элементі; $n\,\!$ — таңдау көлемі; $\bar{x}\,\!$ — таңдаудың арифметикалық ортасы:

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n).$

[өңдеу] Үш сигма ережесі

Қалыпты үлестірілу ықтималдық тығыздығының графигі мен кездейсоқ шама мәнінің ұзындығы ортаквадарттық ауытқуға тең болытаны кесінділерге түсу пайыздық үлесі.

Үш сигма ережесі ( $3\sigma\,\!$ ) — шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері $\left[\bar{x}-3\sigma;\bar{x}+3\sigma\right]$ аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр ( $\bar{x}$ шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда).