Квадраттық ауытқу

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Квадраттық ауытқу (синонимдары: ортаквадраттық ауытқу) — ықтималдық теориясы мен статистикада кездейсоқ шама мәндерінің оның математикалық болжамына қатысты таралуын сипаттайтын маңызды көрсеткіш.

Негізгі сипаттамалар[өңдеу]

Кездейсоқ шама өлшем бірлігімен өлшенеді. Квадраттық ауытқу кезейсоқ шама дисперсиясының квадраттық түбіріне тең. Ортаквадраттық ауытқу:

\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

стандарттық ауытқу :

s=\sqrt{\frac{n}{n-1}\sigma^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};

мұндағы \sigma^2\,\!кезейсоқ шама дисперсиясы; x_i\,\! — алынған i-ші элементі; n\,\! — таңдау көлемі; \bar{x}\,\! — таңдаудың арифметикалық ортасы:

\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i  =  \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n).

Үш сигма ережесі[өңдеу]

Қалыпты үлестірілу ықтималдық тығыздығының графигі мен кездейсоқ шама мәнінің ұзындығы ортаквадарттық ауытқуға тең болытаны кесінділерге түсу пайыздық үлесі.

Үш сигма ережесі (3\sigma\,\!) — шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері \left[\bar{x}-3\sigma;\bar{x}+3\sigma\right] аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр (\bar{x} шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда).

Егер ақиқатшама \bar{x} беймәлім болса, онда \sigma орнына s пайдаланады. Осылайша, Үш сигма ережесі үш s ережесіне саяды.

Әдебиет[өңдеу]

  1. Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков — Санк-Петербург: Питер, 2003. — Б. 688. — ISBN 5-272-00078-1.