Квадраттық ауытқу

Квадраттық ауытқу (синонимдары: ортаквадраттық ауытқу) — ықтималдық теориясы мен статистикада кездейсоқ шама мәндерінің оның математикалық болжамына қатысты таралуын сипаттайтын маңызды көрсеткіш.

Негізгі сипаттамалар

Кездейсоқ шама өлшем бірлігімен өлшенеді. Квадраттық ауытқу кезейсоқ шама дисперсиясының квадраттық түбіріне тең. Ортаквадраттық ауытқу:

$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};$

стандарттық ауытқу :

$s=\sqrt{\frac{n}{n-1}\sigma^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n\left(x_i-\bar{x}\right)^2};$

мұндағы $\sigma^2\,\!$ — кезейсоқ шама дисперсиясы; $x_i\,\!$ — алынған i-ші элементі; $n\,\!$ — таңдау көлемі; $\bar{x}\,\!$ — таңдаудың арифметикалық ортасы:

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+\cdots+x_n).$

Үш сигма ережесі

Қалыпты үлестірілу ықтималдық тығыздығының графигі мен кездейсоқ шама мәнінің ұзындығы ортаквадарттық ауытқуға тең болытаны кесінділерге түсу пайыздық үлесі.

Үш сигма ережесі ($3\sigma\,\!$) — шамамен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың барлық мәндері $\left[\bar{x}-3\sigma;\bar{x}+3\sigma\right]$ аралығында жатыр. Дәлірек айтса, 99,7 % сеніммен қалыпты үлестірілетін кездейсоқ шаманың мәндері көрсетілген аралықта жатыр ($\bar{x}$ шамасы таңдау нәтижесі емес, ақиқат болған жағдайда).

Егер ақиқатшама $\bar{x}$ беймәлім болса, онда $\sigma$ орнына s пайдаланады. Осылайша, Үш сигма ережесі үш s ережесіне саяды.

Әдебиет

1. Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов / В. Боровиков — Санк-Петербург: Питер, 2003. — Б. 688. — ISBN 5-272-00078-1.