Квадраттық шегерім

m модулі бойынша квадраттық шегерім —

$x^2 \equiv a \pmod{m}.$ теңдеуінің шешуі болатындай a бүтін санын айтады.

Егер көрсетілген теңдеудің шешімі болмаса, онда $a$ саны m модулі бойынша квадратттық шегерім емес.

Қасиеттері

• Эйлер критериі: $p>2$ жай болсын. a саны $p$ санымен өзара жай болса, онда а саны $p$ модулі бойынша сонда тек сонда квадраттық шегерім болады, егер

  $a^{(p-1)/2}\equiv 1\pmod{p}$

және керісінше p модулі бойынша сонда тек сонда квадраттық шегерім емес болады, егер

$a^{(p-1)/2}\equiv -1\pmod{p}.$

• Өзаралық квадраттық заңы
• Модулмен өзара жай болатын квадраттық шегерімдер мультипликативті шегерімдер сақинасының ішкі группасын құрады, соның ішінде:
  • шегерім $\times$ шегерім = шегерім;
  • шегерім емес $\times$ шегерім = шегерім емес.

Тағы қараңыз

• Лежандр нышаны