Комплекс сан

Комплекс сандар - $a + bi$ түрінде жазылатын сандар. Мұндағы $a$ және $b$ - нақты сандар, $i$ - жорамал бірлік және $i^2=-1$ немесе $i=\sqrt{-1}$. $a$ комплекс санның нақты бөлігі, $b$ – жорамал бөлігі.

Комплекс санынң геометриялық түрде сипатталуы

Модуль, аргументі, нақты және жорамал бөлігі

Комплекс сандарымен жұмыс істеу

• Салыстыру

  $a+bi=c+di$ теңдігі $a=c$ және $b=d$ дегенді білдіреді (екі комплекс сан егер олардың нақты және жорамал бөліктері тең болса ғана өзара тең болады).

• Қосу

  $(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.$

• Алу

  $(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.$

• Көбейту

  $(a+bi)\cdot(c+di)=ac+bci+adi+bdi^2=(ac-bd)+(bc+ad)i.$

• Бөлу

  $\frac{a+bi}{c+di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)i.$

Комплекс санның аргументі - жазықтықтағы комплекс санды өрнектейтін нүктенің радиус-векторы мен абцисса осінің арасындағы бұрышы