Кешен сан

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
(Комплекс сан бетінен бағытталған)
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Комплекс сандар - a + bi түрінде жазылатын сандар. Мұндағы a және b - нақты сандар, i - жорамал бірлік және i^2=-1 немесе i=\sqrt{-1}. a комплекс санның нақты бөлігі, b – жорамал бөлігі.

Комплекс санынң геометриялық түрде сипатталуы
Модуль, аргументі, нақты және жорамал бөлігі

Кешен санның аргументі[өңдеу]

Кешен санның аргументі - нақты өстің оң бағыты мен аффиксі z=a+bi саны болатын нүктенің радиус векторы арасындағы бұрыш. Кешен санның аргументі көпмәнді шама. Ол Arg z деп белгіленеді. (-π;π] аралығында жатқан кешен санның аргументі оның бас мәні деп ағалады да, arg z деп белгіленеді. Кешен санның аргументі өзінің бас мәні арқылы мына теңдік арқылы өрнектеледі: Arg z = arg z + 2kπ. z=a+bi Кешен санның аргументі бас мәнін табу ережесі:

arg z = arct b/a, егер x>0,
arg z = arct b/a + π, егер x<0, y≥0,
arg z = arct b/a - π, егер x<0, y<0.

Нақты теріс саны аргументінің бас мәні π деп келісілген. Кеңейтілген кешен жазықтығындағы ∞ жэне 0 сандарының аргументтері анықталмаған.[1]

Кешен санның модулі[өңдеу]

Кешен санның модулі z=a+bi кешен санның модулі деп осы санды кескіндейтін нүктенің радиус векторының ұзындығын айтады. Бұл теріс нақты сан. z санның модулі |z| деп белгіленеді де, |z|-\sqrt{a^2 + b^2} формуласы арқылы есептеледі.[1]

Комплекс сандарымен жұмыс істеу[өңдеу]

  • Салыстыру
    a+bi=c+di теңдігі a=c және b=d дегенді білдіреді (екі комплекс сан егер олардың нақты және жорамал бөліктері тең болса ғана өзара тең болады).
  • Қосу
    (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
  • Алу
    (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
  • Көбейту
    (a+bi)\cdot(c+di)=ac+bci+adi+bdi^2=(ac-bd)+(bc+ad)i.
  • Бөлу
    \frac{a+bi}{c+di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\left(\frac{bc-ad}{c^2+d^2}\right)i.

Комплекс санның аргументі - жазықтықтағы комплекс санды өрнектейтін нүктенің радиус-векторы мен абцисса осінің арасындағы бұрышы

Дереккөздер[өңдеу]

  1. a b Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8