Набла-оператор

Набла-оператор - (V-oneратор немесе Гамильтон операторы) - төмендегі дифференциалдық оператор:

$\nabla={\partial\over\partial x}\vec{i}+{\partial\over\partial y}\vec{j}+{\partial\over\partial z}\vec{k}$

мұндағы $\vec i, \vec j, \vec k$ - ортогонал бірлік векторлар. Егер f(x,y,z) скаляр функция болса, онда

$\nabla f={\partial f\over\partial x}\vec{i}+{\partial f\over\partial y}\vec{j}+{\partial f\over\partial z}\vec{k}=grad f$

Егер

$F(x,y,z)=u(x,y,z)\vec i +v(x,y,z)\vec j + \omega(x,y,z)\vec k$

- векторлық болса, онда

$\nabla F={\partial u\over\partial x}\vec{i}+{\partial u\over\partial y}\vec{j}+{\partial u\over\partial z}\vec{k}=div F$

$\nabla$ және $F$ векторларының скаляр көбейтісіне ұқсас. Егер осы векторлардың векторлық көбейтіндісін құрсақ

$[\nabla,F]=({\partial \omega\over\partial y} - {\partial u\over\partial z})\vec{i}+({\partial u\over\partial z} - {\partial \omega\over\partial x})\vec{j}+({\partial v\over\partial x} - {\partial u\over\partial y})\vec{k}=rot F$

теңдігіне келеміз.