Оптикалық теорема

Оптикалық теорема - бөлшектердің немесе фотонның серпімді шашырауы амплитудасының ойдағы бөлігін, бөлшектің немесе фотонның басқа бөлшекте немесе шашыраушы күш орталығындағы шашыраудың толық эффективті қимасымен байланыстыратын қатынас.

$\sigma ={\frac {4\pi }{k}}~Im\,f(0),$

$f(\mathbf {n,n^{'}} )-f^{*}(\mathbf {n^{'},n} )={\frac {ik}{2\pi }}\int f(\mathbf {n,n^{''}} )f^{*}(\mathbf {n^{'},n^{''}} )d\omega ^{''}$

Дәлелдеу

$\psi \approx e^{ikr\mathbf {(n,n^{'})} }+{\frac {1}{r}}f(\mathbf {n,n^{'}} )e^{ikr}$

$\int F(\mathbf {n} )e^{ikr\mathbf {(n,n^{'})} }d\Omega +{\frac {e^{ikr}}{r}}\int F(\mathbf {n} )f(\mathbf {n,n^{'}} )d\Omega$

$2\pi iF(-\mathbf {n^{'}} ){\frac {e^{-ikr}}{kr}}-2\pi iF(\mathbf {n^{'}} ){\frac {e^{ikr}}{kr}}+{\frac {e^{ikr}}{r}}\int f(\mathbf {n,n^{'}} )F(\mathbf {n} )d\Omega .$

${\frac {e^{-ikr}}{r}}F(-\mathbf {n^{'}} )-{\frac {e^{ikr}}{r}}{\hat {S}}F(\mathbf {n^{'}} )$,

${\hat {S}}=1\,+\,2ik{\hat {f}}$

${\hat {f}}F(\mathbf {n^{'}} )={\frac {1}{4\pi }}\int f(\mathbf {n,n^{'}} )F(\mathbf {n} )d\Omega$

${\hat {S}}{\hat {S}}^{+}={\hat {1}}$,

${\hat {f}}-{\hat {f}}^{+}=2ik{\hat {f}}{\hat {f}}^{+}$.

$f(\mathbf {n,n^{'}} )-f^{*}(\mathbf {n^{'},n} )={\frac {ik}{2\pi }}\int f(\mathbf {n,n^{''}} )f^{*}(\mathbf {n^{'},n^{''}} )d\Omega ^{''}$.