Толық кеңістік

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Толық кеңістік - кез келген фундаменталды тізбегінің шектік нүктесі өзінде жататын метрлік кеңістік.[1] Толық емес кеңістіктер үшін толықтыру операциясын орындау арқылы толық кеңістік шығарып алуға болады. Бұл жағдайда бастапқы кеңістік толықтырылған кеңістіктегі тығыз кеңісітк деп қарастыруға болады.

Толықтыру[өңдеу]

Кез келген метрикалық X=(X,\rho) кеңістікті Y метрикасы X метрикасын жалғастыратындай, ал X ішкеңістігі Y-те барлық жерде тығыз болатындай Y толық кеңістігіне енгізуге болады. Бұндай Y кеңістікті X толықтыруы деп атап \bar X деп белгілейді.

Тұрғызу[өңдеу]

X іргелі тізбектер жиынындағы метрикалық X=(X,\rho) кеңістігі үшін эквиваленттік сәйкестігін орнатуға болады

(x_n)\sim(y_n)\Leftrightarrow \lim\rho(x_{n}, y_n)=0.

Келесідегідей анықталатын метрикасы бар эквиваленттік класстар жиыны \bar X

\bar \rho((x_n),(y_n))= \lim\rho(x_{n}, y_n),

метрикалық кеңістік болып табылады. Ал (X,\rho) кеңістігі изометрлік түрде оған келесі түрде енгізіле алады: x\in X нүктесіне x_n=x тұрақты тізбек класы сәйкес келеді. Құрылған (\bar X,\bar \rho) кеңістігі X кеңістігінің толықтыруы болып табылады.

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8