Тригонометрия

Бірлік шеңбердегі тригонометриялық функциялар.

Тригонометрия туралы түсінік

Тригонометрия(грек. trіgōnon – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағы метрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, түзу сызықты және сфералық Тригонометрия болып бөлінеді. Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын Тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық Тригонометрия сфералық Тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустар теоремасы жайында айтылған. Тригонометрияны әл-Баттани (9–10 ғасырлар), Әбу-л-Вефа (10 ғасыр), Бхаскара (10 ғасыр) және ат-Туси (13 ғасыр), т.б. одан әрі дамытты. Оларға синустар теоремасы белгілі болған. Тангенстер теоремасын Региомонтан (15 ғасыр) тапқан. Одан кейін Тригонометрияны дамытуға Н.Коперник (16 ғасырдың 1-жартысы), Т.Браге (16 ғасырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғасыр), И.Кеплер (16–17 ғасырлар), т.б. үлес қосты. Қазіргі түріндегі Т. Л.Эйлердің еңбектерінде баяндалды.

---

Кейбір тригонометриялық функциялар

Бірлік шеңбердегі Ө бұрышына қатысты тригонометриялық функциялар..

Бастапқы кезден тригонометриялық функциялар тік бұрышты үшбұрыштағы қабырғаларының қатынастарымен байланыста болғаны белгілі. Олардың жалғыз аргументі сол үшбұрыштың бір сүйір бұрышы болып табылады.

• Синус — қарама-қарсы жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы.
• Косинус — жанама катеттің гипотенузаға қатынасы.
• Тангенс — қарама-қарсы жатқан катеттің жанама катетке қатынасы.
• Котангенс — жанама катеттің қарама-қарсы жатқан катетке қатынасы.
• Секанс — гипотенузаның жанама катетке қатынасы.
• Косеканс — гипотенузаның қарама-қарсы жатқан катетке қатынасы.

Берілген анықтамалар функциялардың сүйір бұрыштарға (0-ден $\pi \over 2$ радиан) қатысты мендерін есептеуге арналған.

Тригонометриялық функциялардың графиктері.

Бірлік шеңбердегі Ө бұрышына қатысты тригонометриялық функцияларды қарастырсақ (суретті қара):

• $\theta$ бұрышының Синусы "A" нүктесінің ординатасы ретінде анықталады.
• Косинус — "A" нүктесінің абсциссасы.
• Тангенс — синустың косинусқа қатынасы.
• Котангенс — косинустың синусқа қатынасы.
• Секанс — косинуска кері өлшем.
• Косеканс — синуска кері өлшем.

Пайдаланған әдебиет

• Қазақстан ұлттық энциклопедиясы