Қалынды туралы негізгі теорема

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Қалынды туралы негізгі теорема - айталық, бір байланысты G аймағында бірмәнді аналитикалық f(z) функциясының осы облыста оңаша ерекше нүктелерінен басқа ерекшеліктері болмасын, осы жағдайда, G аймағында жатқан және f(z)-тің ерекше нүктелері арқылы өтпейтін жай тұйық \partial G сызығы бойынша f(z)-тен алынған интеграл мына формула арқылы есептеледі:

\int\limits_{\partial G}f(z)\,dz=2\pi i\sum_1^n\mathop{\mathrm{res}}_{z=a_k}f(z),

мұндағы а1, а2,..., an - \partial G сызығының ішкі жағында жатқан f(z)-тің оңаша ерекше нүктелері. Егер \partial G сызығының ішкі жағында жатқан f(z)- тің нөлдер саны, олардың еселігін қоса есептегенде, N-гe, ал полюстер саны P-ға тең болса, онда

\frac{1}{2\pi i}\int\limits_{\partial G}\frac{f'(z)}{f(z)}dz=N-P

теңдігі орындалады. Бұл теңдіктің сол жағындағы интеграл \partial G сызығына қатысты логарифмдік қалынды деп аталады.[1]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8