Cан антьесі

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Cан антьесі - санның бүтін бөлігі. Нақты х санының бүтін бөлігі - осы саннан артық болмайтын бүтін сан. Бұл сан [х] немесе Е(х) деп белгіленеді де, «х санының бүтін бөлігі», (немесе «х-тен алынған бүтін бөлік», немесе «антье х», немесе «х-тен алынған антье») деп оқылады. А. - француз тілінен алынған entiere - сөзі. Мағынасы - бүтін х санының бүтін бөлігі M<x<[jt]+1 теңсіздіктер жүйесінің бүтін шешімі ретінде анықталады.[1]

Жоғарғы бүтін сан функциясы графигі
Төменгі бүтін сан функциясы графигі

1962 жылы Кеннет Айверсон x санының бүтін бөлігін алудыің екі жолын «төменгі» және «жоғарғы» \lfloor x \rfloor және \lceil x \rceil белгілеуән ұсынды сәйкесінше [2]. Айверсона терминологиясы бойынша санды қай жағына қарай бүтіндеу керек екендік көпмәнділік мәселесі жоқ:


\begin{matrix}
\lfloor 2{,}7 \rfloor  = 2, &  \lfloor -2{,}7 \rfloor  = -3, \\
\lceil 2{,}7 \rceil  = 3, & \lceil -2{,}7 \rceil = -2
\end{matrix}

Анықтама[өңдеу]

\lfloor  \, \cdot \, \rfloor\colon x \mapsto \lfloor  x  \rfloor төменгі функциясы ең үлкен x санынан кіші не тең бүтін санды айтады :

\lfloor  x  \rfloor = \max\{ n \in \mathbb{Z} \mid n \leqslant x\}

\lceil \, \cdot \, \rceil\colon x \mapsto \lceil  x  \rceil жоңарғы функциясы ең кіші x санынан үлкен не тең бүтін санды айтады:

\lceil  x  \rceil = \min\{ n \in \mathbb{Z} \mid n \geqslant x\}

Бұл анықтамалар келесі теңсіздіктерге бара-бар (ондағы n — бүтін сан) [3]:


\begin{align}
\lfloor  x  \rfloor = n & \Longleftrightarrow & n \leqslant x < n+1 & \Longleftrightarrow & x-1 < n \leqslant x \\
\lceil  x  \rceil = n   & \Longleftrightarrow & n-1 < x \leqslant n & \Longleftrightarrow & x \leqslant n < x+1.
\end{align}

Тағы қараңыз[өңдеу]

Дереккөздер[өңдеу]

  1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б. ISBN 9965-08-339-8
  2. Үлгі қатесі: қара {{Кітап}}
  3. Үлгі қатесі: қара {{Кітап}}