Кеңістік (математика)

Kеңістіктер иерархиясы: Ішкі көбейтінділер нормалы кеңстіктерге әкелед, ал нормалар метрикалық кеңістіктерге әкеледі, ал метрика топологияға әкеледі

Кеңістік, математикада – әр түрлі формадағы құралымдарға (конструкцияларға) орта ретінде қызмет атқаратын логикалық ойлау формасы (немесе құрылымы). Мыс., элементар геометрияда жазықтық не кеңістік әр түрлі фигуралар құралатын орта қызметін атқарады. Тарихи жағынан ең алғашқы әрі маңызды матем. Кеңістік – үш өлшемді евклидтіккеңістік. Ол нақты (реал) кеңістіктің жуық түрдегі абстрактылы бейнесі болып есептеледі. Математикада кеңістіктің жалпы ұғымы Евклид геометриясындағы Кеңістік ұғымдарын бірте-бірте кеңірек жалпылау және түрін өзгерту арқылы жасалды. Үш өлшемді еквлидтік кеңістіктен өзгеше кеңістік тұңғыш рет 19 ғ-дың 1-жартысында жасалды. Бұл Лобачевский кеңістігі және саны кез келген өлшемді евклидтік кеңістік болды. Матем. Кеңістік туралы жалпы ұғымды Б.Риман ұсынды. Ол кейін әр түрлі бағытта жалпыланды, дәлдіктенді және нақтыланды (мыс., Банах кеңістігінде, векторлық Кеңістікте, Гильберт Кеңістігінде, Риман Кеңістігінде, топологиялық кеңістікте). Қазіргі математикада Кеңістік қандай да бір объектілердің (мыс., нүктелердің, геом. фигуралардың, функциялардың, физ. жүйе күйлерінің, т.б.) жиынтығы ретінде анықталады. Мұндай объектілердің жиынтығын кеңістік ретінде қарастырған кезде, олардың ешбір қасиеті мен табиғатына назар аударылмайды, тек олардың өзара кеңістіктік – ұқсас формалары мен қатынастары ескеріледі.

Ішкеңістік – егер кеңістіктің Р жиыны, өз кезегінде, Х кеңістігінің мағынасында кеңістік болса, онда Р жиыны X кеңістігінің ішкеңістігі деп аталады. Мысалы, метрлік кеңістіктің кез келген жиыны, осы кеңістікте анықталған қашықтық бойынша ішкеңістік болады.

Үлгілер

• Аффиндық кеңістік
• Банах кеңістігі
• Ықтималдық кеңістік
• Гильберттік кеңістік
• Евклидовтік кеңістік
• Нормаланған кеңістік
• Сызықтық кеңістік (векторлық кеңістік )
• Метрикалық кеңістік
• Топологиялық кеңістік