Абель теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Абель теоремасы, алгебралық теңдеулер туралы — кез келген -дәрежелі тендеудің беске тең немесе одан үлкен -дәрежелі тендеудің түбірлерін радикалдар арқылы коэффициенттерімен өрнектейтін формуланы анықтау мүмкін емес. Абель — Таубер теоремасы Абель теоремасына кері болып табылады.

Бұл теореманы 1824 жылы норвег математигі Нильс Абель (1802 -1829) дәлелдеген.[1]

Тұжырымдама[өңдеу]

— жинақтылық радиусы болатындай комплексті коэффициентті дәрежелік қатар болсын.

Егер жинақталатын қатар болса, онда:

.

Дәлелдеу[өңдеу]

Айнымалыны ауыстыру арқылы деп есептесе болады. Сонымен қатар ( таңдау арқылы) деуге болады. қатарының жекеше қосындыларын деп белгілейік. Берілген шарт бойынша , ал екендігін дәлелдеу керек.

қарастырайық. Онда ( деп алсақ):

Осыдан шығатыны: .

Кез келген үшін барлық үшін орындалатындай натурал сан табылады, сондықтан:

Оң жағы 1-ге ұмтылғанда ұмтылады, соның ішінде 1-ге ұмтылғанда ол -нан кіші.

Дереккөздер[өңдеу]

  1. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009