Абсолютті көлем

Абсолютті көлем (absolute value) нақты сан мен комплексті санның немесе вектор өлшемдерінің модулі. Геометриялық тұрғыдан координаттың (немесе нөлдің) басынан ауытқуы (абсолютті) болып табылады. Сондықтан үнемі оң санды болып келеді. Егер а нақты саны оң немесе нөл болса, онда ол өзінің абсолютті көлеміне тең болады; теріс санның абсолютті көлемі а санына тең. z комплексті саны, әдетте реттелген жұп ретінде (a, b) комплексті жазықтықта көрінеді. z санының абсолюттік мөлшері (немесе модульдің) – бұл комплексті жазықтық координатының басынан z санына дейінгі қашықтыққа сәйкес келетін sqrt{a²+b²} нақты саны. Меңзерлермен көрсетілген векторлар көлем мен бағыт ретінде белгіленеді, сонымен қатар меңзердің «соңы» көпкөлемді кеңістіктің координаты басына ауысады, ал «ұшы» координаттарға немесе векторды құрауыштарға сәйкес келетін кеңістіктің нүктесіне ауысады. Вектордың абсолютті көлемі (ұзындығы) мұндайда өзінің барлық құрауыштарының квадраттарының жиынтығынан шығатын квадрат түбіріне тең болады.

Мысалы, (a,b,c) компоненттерімен берілген үш өлшемді v векторының абсолюттік көлемі \sqrt{a²+b²+c²} -ға тең болады. Абсолюттік көлем екі тік сызықпен беріледі. Мысалы: |х|, |z|немесе |v | және |a*b| = |a|*|b| мен |a+b| ≤ |a| + |b| секілді фундаменталды қасиетке ие болады.