Квадраттық түбір: Нұсқалар арасындағы айырмашылық
Өңдеу түйіні жоқ |
Өңдеу түйіні жоқ |
||
80-жол: | 80-жол: | ||
'''3-теорема.''' ''Кез келген х үшін теңдігі орындалады. <math>~\sqrt{x^{2}}= \mid x \mid</math>'' |
'''3-теорема.''' ''Кез келген х үшін теңдігі орындалады. <math>~\sqrt{x^{2}}= \mid x \mid</math>'' |
||
<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. |
<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
||
== '''<math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының қасиеттері:''' == |
|||
[[Сурет:Функция қасиеттері .jpg|нобай|Функция қасиеттері .jpg]] |
|||
1) анықталу облысы теріс емес сандар, себебі <math>~x \geq 0</math>; |
|||
2) функцияның графигі координаталар басы арқылы өтеді, өйткені <math>~x = 0</math> болғанда, <math>~y = 0;</math> |
|||
3) <math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының графигі координаталық жазыктықтың I ширегінде орналасқан, өйткені арифметикалык түбірдің аньқтамасы бойынша <math>~x</math> және <math>~y</math> айнымалыларының мәндері теріс емес сандар; |
|||
4) функция өзінің анықталу облысында есейеді, өйткені аргументтің үлкен мөніне функцияның үлкен мәні, аргументтің кіші мәніне функцияның кіші мәні сөйкес. Мысалы, <math>~x = 4</math> болғанда, <math>~y = 2; x = 9</math> болғанда, <math>~y = 3</math> және т.с.с. |
|||
:<math>~x \geq 0</math> болғанда, <math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының графигі <math>~y = x^{2}</math> функциясының графигі сияқты I ширекте орналасқан және ол графиктер <math>~y = x</math> түзуіне қарағанда симметриялы. Егер <math>~M(a; b)</math> |
|||
үктесі <math>~y= x^2</math> функциясының графигіне тиісті болса, онда осы нүктеге <math>~y = x</math> түзуіне қарағанда симметриялы <math>~N(b; a)</math> нүктесі <math>~y= \sqrt{x}</math> функциясының графигіне тиісті болады.<ref> Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9</ref> |
|||
== Дереккөздер == |
== Дереккөздер == |
22:16, 2013 ж. желтоқсанның 3 кезіндегі нұсқа
Нақты сандар
Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды. [1]
Рационал сан
(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы және бүтін сандар және (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер теңдігі тура болса, онда және бөлшектері тең рационал сандар дейді. [2]
Иррационал сан
Иррационал сан — (латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.
- Мысалы,
Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. [3]
Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. [4]
Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе теңдеуін жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, теңдеуінің түбірлері ( параболасы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) және рационал сандар емес, иррационал сандар. [5]
Квадрат түбірдің анықтамасы
Мысалы, егер кез келген санына санын қосып, одан кейін санын азайтсақ , онда саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, аламыз. Тура осылай, өзара кері көбейту және бөлу амалдарының дұрыс орындалғанын тексеруге болады, яғни немесе , мұндағы Сонда "Дәрежеге шығару амалына кері амал бар ма?" деген сұрақ туындайды. екені белгілі. Бұл жазудағы — дәреже, — дәреженің негізі, — дәреженің көрсеткіші. Мұнда санның негізі жөне көрсеткіші ) арқылы дәреженің мәні есептелген. Ал берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды.
Теріс емес санының квадрат түбірі деп квадраты -ға тең санын атайды.
Мысалы, санының квадрат түбірі және , өйткені және
Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды.
Қарастырылған мысалда саны арифметикалық квадрат түбірді береді.
Квадраты -ға тең кез келген теріс емес саны теріс емес санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.
санынан алынған арифметикальқ квадрат түбір деп белгіленеді. Мұндағы таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі немесе радикал, — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.
өрнегі " санының арифметикальқ квадрат түбірі" деп оқылады.
Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша: теңдігі болғанда орындалады.
Квадрат түбірдің жуық мәндері
- Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.
- Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан бөлшегін дәлдікпен кемімен алынған . санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай бөлшегін дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; бөлшегі дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.
- Осылайша санының дәлдікпен; дәлдікпен; дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше және т.с.с.
- Кез келген нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады:
- Кез келген оң нақты санның ондық жуықтауы (кемімен және артығымен алынған) қалай кұрастырылатынын көрсеттік.
- Квадрат түбірдің мәнін калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Ол үшін сәйкес сан теріліп, одан кейін белгісін басу керек.
- Мысалы, калькулятордың көмегімен екенін аламыз. Енді квадрат түбірінің ондық жуықтауларын жазайық:
- Бұл процесті жалғастырып, -нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады.
Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері
1-теорема. Егер және болса, онда
(көбейтіндіден арифметикалық квадрат түбір табу үшін әрбір көбейткіштен жеке түбір тауып, нәтижелерін көбейту керек).
Дәлелдеуі. өрнегі ab өрнегінің квадрат түбірі болу үшін арифметикалық түбірдің анықтамасына сәйкес
- шарттары орындалу керек. Берілуі бойынша және теріс емес сандар. Демек, өрнегінің мағынасы бар және мен мәндері теріс емес болғандықтан, . Көбейтіндіні дәрежеге шығару қасиетін қолдансак, онда аламыз.
1-теорема. Бірнеше теріс емес көбейткіштер үшін де орындалады. Мысалы, мұндағы .
2-теорема. Егер және божа, онда
3-теорема. Кез келген х үшін теңдігі орындалады. [6]
функциясының қасиеттері:
1) анықталу облысы теріс емес сандар, себебі ;
2) функцияның графигі координаталар басы арқылы өтеді, өйткені болғанда,
3) функциясының графигі координаталық жазыктықтың I ширегінде орналасқан, өйткені арифметикалык түбірдің аньқтамасы бойынша және айнымалыларының мәндері теріс емес сандар;
4) функция өзінің анықталу облысында есейеді, өйткені аргументтің үлкен мөніне функцияның үлкен мәні, аргументтің кіші мәніне функцияның кіші мәні сөйкес. Мысалы, болғанда, болғанда, және т.с.с.
- болғанда, функциясының графигі функциясының графигі сияқты I ширекте орналасқан және ол графиктер түзуіне қарағанда симметриялы. Егер
үктесі функциясының графигіне тиісті болса, онда осы нүктеге түзуіне қарағанда симметриялы нүктесі функциясының графигіне тиісті болады.[7]
Дереккөздер
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. ISBN 9965-33-207-Х
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
- ↑ Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. Әбілқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
Бұл мақаланы Уикипедия сапа талаптарына лайықты болуы үшін уикилендіру қажет. |
Бұл мақалада еш сурет жоқ.
Мақаланы жетілдіру үшін қажетті суретті енгізіп көмек беріңіз. Суретті қосқаннан кейін бұл үлгіні мақаладан аластаңыз.
|
Бұл — мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. Бұл ескертуді дәлдеп ауыстыру қажет. |
Бұл — математика бойынша мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз. |