Фибоначчи сандары: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Навигацияға өту Іздеуге өту
Content deleted Content added
Өңдеу түйіні жоқ
147.30.231.71 (талқылауы) істеген нөмір 2014056 түзетуін жоққа шығарды
 
3-жол: 3-жол:
арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик [[Леонардо Пизанский]] ([[Фибоначчи]]) тапқан.
арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик [[Леонардо Пизанский]] ([[Фибоначчи]]) тапқан.


== Бейне формуласы==
== Бине формуласы==


'''[[Бине, Жак Филипп Мари|Бине]] формуласы''' <math>F_n</math> мүшелерін ''n''ге қатысты функция ретінде өрнектейді:
'''[[Бине, Жак Филипп Мари|Бине]] формуласы''' <math>F_n</math> мүшелерін ''n''ге қатысты функция ретінде өрнектейді:
11-жол: 11-жол:
мұндағы <math>\varphi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> — [[алтын қима]]. Сонымен қатар <math>\varphi\,\!</math> мен <math>(-\varphi )^{-1}=1-\varphi\,\!</math> сипаттауыш <math>x^2-x-1=0\,\!</math> теңдеуінің түбірлері болып табылады.
мұндағы <math>\varphi=\frac{1 + \sqrt{5}}{2}</math> — [[алтын қима]]. Сонымен қатар <math>\varphi\,\!</math> мен <math>(-\varphi )^{-1}=1-\varphi\,\!</math> сипаттауыш <math>x^2-x-1=0\,\!</math> теңдеуінің түбірлері болып табылады.


Бейне формуласы бойынша кез келген <math>n\geqslant 0</math> үшін, <math>F_n</math> <math>\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\,</math> санына ең жақын [[бүтін сан]] болып табылады, яғни <math>F_n = \left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\right\rceil</math>. Жеке түрде, <math>n\to\infty</math> болғанда <math>F_n\sim \frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}</math> [[асимптотика]] орындалады.
Бине формуласы бойынша кез келген <math>n\geqslant 0</math> үшін, <math>F_n</math> <math>\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\,</math> санына ең жақын [[бүтін сан]] болып табылады, яғни <math>F_n = \left\lfloor\frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}\right\rceil</math>. Жеке түрде, <math>n\to\infty</math> болғанда <math>F_n\sim \frac{\varphi^n}{\sqrt{5}}</math> [[асимптотика]] орындалады.


Бейне формуласы [[Аналитикалық жалғасы|аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады]]:
Бине формуласы [[Аналитикалық жалғасы|аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады]]:
: <math>F_z = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \varphi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\varphi^z} \right)</math>
: <math>F_z = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \varphi^z - \frac{\cos{\pi z}}{\varphi^z} \right)</math>
Ал <math> F_{z+2} = F_{z+1} + F_z </math> теңдігі кез келген [[комплекс сан]] ''z'' үшін орындалады.
Ал <math> F_{z+2} = F_{z+1} + F_z </math> теңдігі кез келген [[комплекс сан]] ''z'' үшін орындалады.

15:53, 2014 ж. сәуірдің 5 кезіндегі соңғы нұсқа

Фибоначчи сандары – әрбір келесі мүшесі алдыңғы екі мүшесінің қосындысына тең болатын 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … қайталама сан тізбегінің (Фибоначчи қатары) элементтері. Фибоначчи сандарының рекурренттік қатынастары

арқылы беріледі. Фибоначчи сандарын 1202 жылы италиялық математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) тапқан.

Бине формуласы[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Бине формуласы мүшелерін nге қатысты функция ретінде өрнектейді:

,

мұндағы алтын қима. Сонымен қатар мен сипаттауыш теңдеуінің түбірлері болып табылады.

Бине формуласы бойынша кез келген үшін, санына ең жақын бүтін сан болып табылады, яғни . Жеке түрде, болғанда асимптотика орындалады.

Бине формуласы аналитикалық келесі түрде жалғастыруға болады:

Ал теңдігі кез келген комплекс сан z үшін орындалады.

Теңдіктер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Жалпы формулалар:

  • Фибоначчи сандары континуанталар мәндері ретінде бірліктер жиынында өрнектеле алады: , сол дегеніміз
, сонымен қатар ,
мұндағы матрицалар өлшемі , iжалған бірлік.