Ең үлкен ортақ бөлгіш

Ең үлкен ортақ бөлгіш, екі не бірнеше натурал санның – берілген сандардың әрқайсысы бөлінетін үлкен сан. Мысалы, 27 және 63 сандарының Ең үлкен ортақ бөлгіші 9 болса, 12, 32 және 60 сандарының Ең үлкен ортақ бөлгіші 4 болады. Ең үлкен ортақ бөлгіш бөлшектерді қысқарту кезінде пайдаланылады. Бұл ретте бөлшектің алымы да, бөлімі де қысқаратын ең үлкен сан Ең үлкен ортақ бөлгіш болып саналады. Егер берілген сандардың жай көбейткіштерге жіктелуі белгілі болса, онда ол сандардың Ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін, барлық жіктелуде кездесетін әрбір көбейткішті ең кіші рет алып көбейту керек. Жалпы жағдайда, екі санның Ең үлкен ортақ бөлгішін табу үшін Евклид алгоритмі пайдаланылады. Егер екі санның Ең үлкен ортақ бөлгіші бірге тең болса, онда ол сандар өзара жай сандар делінеді. а және b екі санның Ең үлкен ортақ бөлгіші (d) сол сандардың ең кіші ортақ еселігі m-мен мынадай қатынас арқылы байланысқан: dm=ab. Ең үлкен ортақ бөлгіш ұғымы сандарға ғана емес, екі не бірнеше көпмүшелікке де қолданылады. Бұл жағдайда екі не бірнеше көпмүшеліктің Ең үлкен ортақ бөлгіші, олардың әрқайсысы бөлінетін, дәрежесі ең жоғары көпмүшелік болады. Ең үлкен ортақ бөлгішті табу үшін: Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу керек Ең үлкен ортақ бөлгіш- ортақ бөлгіштердің ең кіші дәрежелерінің көбейтіндісі. Мысал. ЕҮОБ(48;60)=? Шешуі: 48 2 60 2 24 2 30 2 12 2 15 3 6 2 5 5 3 3 1 1

48=24∙31 және 60=22∙31∙51. Ортақ бөлгіштері 2 және 3. ЕҮОБ(48;60)= 22∙31=12.

Ескерту:

ЕҮОБ берілген сандар кем немесе кіші санға тең. Егер а,b –оң сандар және а<b болса, ондаЕКОБ(a;b)≤а

Қазақ энциклопедиясы III тарау