Биль гипотезасы

Биль гипотезасы — сандар теориясындағы гипотеза, Ферманың Ұлы теоремасының жалпылама түрі. 1993 жылы техас миллиардері, әрі әуесқой математигі Эндрю Биль қойған есеп, ол кім осы гипотезаны дәлелдесе немесе дұрыс еместігін көрсетсе соған 100 000 АҚШ долларын тіккен.

Тұжырымдамасы

Егер

$A^{x}+B^{y}=C^{z},$

мұндағы $A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;z$ — натурал сандар және $x,\;y,\;z>2$, онда $A,\;B,\;C$ сандарының ортақ жай бөлгіші болады.

Ферманың ұлы теоремасымен байланысы

Биль жорамалы дұрыс болса ұлы Ферма теоремасы қарсы жорумен дәлелдеуге болады:

n > 2 және A, B, C сандары $A^{n}+B^{n}=C^{n}$ шартын қанағаттандырсын, мұндағы C — мүмкін ең кіші сан. Онда Биль гипотезасы бойынша x = y = z = n үшін p жай саны A, B және C бөлгіші болатындай табылады. Онда $(A/p)^{n}+(B/p)^{n}=(C/p)^{n}$, ал бұл ең кіші таңдалған C саны шартына қарама қайшы. Яғни ондай n, A, B, C сандары жоқ, ұлы Ферма теоремасы дәлелденді.

Қазіргі жағдайы

Биль гипотезасы барлық алты сандар 1000-нан аспаған жағдайлар үшін тексерілген.

Сілтемелер

• The Beal Conjecture
• The Beal Conjecture and Prize
• R. Daniel Mauldin (1997). "A Generalization of Fermat’s Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem". Notices of the AMS 44 (11): 1436-1439. http://www.ams.org/notices/199711/beal.pdf. 
• Үлгі:PlanetMath