Карно циклы

Карно циклі

Сурет:Карно циклы.jpg

Карно циклы: a)- тік; б)- кері.

Карно циклы екі изотермиядан 1-2 және 3-4 және екі адиабаттан 2-3 және 4-1 тұрады.

1-2 жолының жылуберуші тұрақты температураға T1, мөлшерлі жылулық (q₁) жеткізіледі, 3-4 жолымен (q₂) жылулық T2 тұрақты температурасымен жылу алмастырушыға алып кетіледі.

Kepi Карно циклын іске асыру үшін, барлығы екі жылулық көзі қажет - жылу беруші және жылу қабылдағыш.

Изотермиялық процесстегі, меншікті жылулық мөлшері q₁ формулаға сәйкес жазылады:

• q₁ = RT₁ ln(V₂/V₁)
• q₂ = RT₂ ln(V₃/V₄)

Бұл теңдеуден 2-3 адиабаттар үшін табамыз:

• T₂/T₁ = (V₂/V₃)^k-1

Ал, теңдеу 4-1 адиабаттар үшін:

• T₂/T₁ = (V₁/V₄)^k-1

Бұдан, V₂/V₁ = V₁/V₄ немесе V₂/V₁ = V₃/V₄

Жылудинамикасының бірінші заңына сәйкес, алынған l меншікті жұмыс эквивалентті, яғни q₁ - q₂ = l, ал формулалар Карно пропорциясы деп аталуымен анықталады:

• q₁/T₂ = q₂/T₂

Бұдан

• l = q₁(1 - q₂/q₁) = q₁(1-T₂/T₁).

Сондықтан, жоғарыдағы формулаға сәйкес, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК:

• $\eta _{k}=1-T_{2}/T_{1}$
• $q_{1}*\eta _{k}$

Осыған қарағанда, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК, санды мөлшерге тең болады да, жылулық көзінің абсолютты температураларының (Т₁ - Т₂) айырмасы, оның жылулық көзінің абсолютты температурасының ең жоғарғы температурасы Т₁ қатынасына тең.

Карно, шексіз жай ағатын (үйкелістен жоғалуы) 1-2-3-4 процессті қарастырған, сол себептен жұмысшы заттар механикалық тепе-теңдікте болады. Бұдан басқа, жұмыстық денемен температура көзі Т₁ арасындағы, 1-2 изотерма бойында және Т₂, 3-4 бойында шексіз аздаған температура айырмашылығы бар. Сонымен, термиялық тепе-теңдік сақталады. Сондықтан, цикл, қайтымды деп саналады. Бұл циклды, Карноның идеалды циклы деп атайды.

Формуладан көрінгендей, Карноның қайтымды циклының термиялық ПӘК тек қана Т₁ және Т₂ жылулық көзінің температурасына бағынышты және жұмыстық дененің табиғатына байланысты болмайды. Өйткені көрсетілген формула, қатынастар негізінде идеалды газдар үшін шығарылған, термиялық ПӘК-тің жұмыстық дене табиғатына бағынышсыздығы туралы дәлелдеуін, Карноның арнаулы теоремасымен пайымдайды.

Циклдың Т₁ температурасы арту кезіндегі, термиялық ПӘК ұлғайуы мүмкін немесе Т₂ температурасының кемуінде, яғни Т₁ - Т₂ температураларының ұлғаю айырмасы кезінде өтеді.

Карно циклының мысалында көрінгендей, термиялық ПӘК 1-ге тең болуы мүкін емес. Бұған жету үшін Т₁ = ∞ немесе Т₂ = 0 болуы қажет, бұл практикада болуы мүмкін емес. Температура Т₁ шексізге тең емес, бірақ, жылулық қозғалтқыштарында қолданылатын материалдардың жағдайы, өте шектелген, олар қазіргі кезде, баға жағдайы бойынша қызмет ету мерзімі, технологиялықты өңдеуі 850-1200K шегінен шықпайды, ал, кейбір қозғалтқыштарда металдарды жеткілікті салқындатуын 2500-3000К. Т₂ температурасына қатысты, онда ол 283-300К қатарындағы орташа жылулық температурада, қолайлы салқындатқыш көзімен (су мен атмосфералық ауамен) шектелген. Тиісінше ескерту керек, ПӘК-ті арттыру үшін, Т₂ температурасының шамасы маңыздырақ. Шынында, δη_k/δT₂ = 1/T₁ ол кезде бұл δη_k/δT₁ = T₂/T₁². Сондықтан:

• ${\frac {\sigma \nu _{k}/\sigma T_{2}}{\sigma \nu _{k}/\sigma _{1}}}=-{\frac {T_{1}}{T_{2}}}$

Мұндағы Т₁>Т₂. Мұндағы теріс таңба - Т₁ және Т₂ қарама қарсы әрекеттегі өзгеру нәтижесі.

Барлық техникалық циклдар Т₁ және Т₂ температуралар арасында өтуі, қайтымсыз процесстерінің көптен төмен болуы, Карно циклының термиялық ПӘК салыстыру бойынша шарасыз болуынан.

Жалпы алғанда, қандай да қайтымсыз циклда болғандықтан, жылудинамикалық ПӘКтің ішкі және сыртқы қайтымсыздығы қайтымсыз циклда да, қайтымдының ПӘК кем болады. Мұны былай түсіндіреді, қайтымсыз циклдағы өтетін жылулық, қайтымдыға қарағанда аз түрінде жұмысқа айналады, сондықтан, оның термиялық ПӘК кем болуы тиіс:

• η_tқ-з =< η_tқ-ды

Сонымен, $(\int dq_{1}-\int dq_{211})/\int dq_{1}<(\int dq_{1}-\int dq_{2})/\int dq_{1}$ Мұндағы, $\int dq_{211}$ қайтымсыз циклдағы суытқыш көзі кезіндегі, жұмыстық денеден алып кетілуіндегі, жылулықты белгілеуі. Өйткені, шарт бойынша, қайтымды және қайтымсыз циклдағы жұмыстық дене ыстық көзден сонда, сол мөлшерлі жылулықты $\int dq_{1}$ алып, онда тиісінше көрсетілген теңсіздіктен $\int dq_{211}>dq_{2}$алынады. Бұдан көрінгендей, қайтымсыз циклдың аз үнемділігі, суық көзге, көп жылу беруіне байланысты. Қалай болса солай алынған, қайтымды циклдың термиялық ПӘКі, Карно циклының термиялық ПӘК-нен аз екенін, оңай дәлелдеуге болады, іске асырылған, ең жоғарғы T_max және ең төменгі T₁ температуралар арасындағы, қалай болса солай алынған, циклдағысын анықтауға болады. Карно циклында барлық жеткізілген жылулық жұмысшы заттармен қабылданады да T₁ = T_max = const. кезінде, ал алып кетілетін жылулық жұмысшы денемен T₁ = T_min = const. кезінде беріледі. Қалай болса солай алынған қайтымды цикл кезінде, өте көп мөлшерлі санды жылулық көзінен жылуды жеткізу, әр түрлі температура кезінде өтеді, ол үшін температура T_max ең көп болып және оларды әр түрлі температуралар кезінде алып кетіледі, оның ішінде T_min ең азы. Қалай болса солай алынған, циклды бөлеміз, адиабатты жақын орналасқандарын қатар жүргізіп, көп мөлшерлі сандарды шексіз аз (элементарлы) Карно циклымен бейнелейді.

Онда, еркінше алынған цикл - Карноның жеке элементарлы циклдарының термиялық ПӘК-нің орташа шамасы болады.

• $\nu _{erk}=\int _{1}^{2}(1-{\frac {T_{2}}{T_{1}}})dq/\int _{1}^{2}dq_{1}=1-\int _{1}^{2}{\frac {T_{2}}{T_{1}}}dq_{1}/\int _{1}^{2}dq_{1}=1-({\frac {T_{2}}{T_{1}}})_{ort}$

Жылулықты жеткізу және алып кетудегі орташа температурасы үшін:

• T_2орт/T_1орт = (T₂/T₁)_орт,

демек η_ерк = 1 - T_2орт/T_1орт. Мұндағы,η_ерк - еркінше алынған циклдың ПӘК-і.

Өйткені T_2орт > T_min, ал T_1орт < T_max, онда (1 - T_2орт/T_1орт) < (1 - T_min/T_max және еркінше алынған циклдың ПӘК, Карно циклының ПӘК-нен аз (η_ерк < η_к). Сонымен, берілген интервал температурасындағы термиялық ПӘК. Карно циклы ең жоғарғы болып есептелінеді, практикалық жағдайда, оны шамамен алуға қол жетпейді.

Cуретте, Карноның кері циклы бейнеленген. 2-3 изотермиялық кеңею кезіндегі, суықтық көзінен жылулықты (q₂) жұмыстық денеден алып кетуі. Циклдағы (l жазықтық 12341) жүмсалған жұмыс жылулыққа айналады. 4-1 (q₁ = q₂ + l) сызығы бойынша изотермиялық сығылу кезінде, ыстықтық көзіне жұмыстық дененің жылулықты (q₁) беруі.

Формулаларға сәйкес, тоңазытқыш коэфициенті мына түрде жазылады:

• ε = q₂/ (q₁ - q₂) = T₂/(T₁ - T₂)

T₂ кеміген сайын T₁ ұлғаяды да, тоңазытқыш коэфициенті кем болады. Суықтық көзінен, кейбір санды мөлшерлі жылулықты (q₂) алу үшін, T₁ - T₂ температурасы көп болған сайын өте үлкен жұмыс шығынын (l) қажет етеді.

Қаралған Карноның кері циклы тоңазытқыш қондырғыларының идеалды циклы.