Асимптоталық жіктеу

Асимптоталық жіктеу - берілген функцияны жинақсыз қатар түрінде көрсету. Дәлірек айтқанда - $\sum _{k=0}^{\infty }$ Φ_k(x)=Φ₀(x)+Φ₁(x)+...+Φ_k(x)... қатары f(x) функциясының x→a(немесе x→∞ т.с.с.) aсимптоталық жіктеу деп аталады, егер f(x)~φ₀(x),f(x)-φ₀(x)~φ₁(x),...,f(x)-φ₀(x)-φ₁(x)-...-φ_k(x)~φ_k+1(x),...болса. Мұндағы α~β символы $\lim _{x\rightarrow 0}$α/β=1 болатынын және қатардың S_k(x)=φ₀(x)+φ₁(x)+...+φ_k(x) дербес қосындысы f(x) функциясы үшін (f(x)-S_k+1(x))/(f(x)-S_k(x))- қателер қатынасының, x→a нөлге ұмтылатындағы мағынасында, дәлдігі жоғары асамптоталық өрнек болатындығын көрсетеді. Асимптоталық жіктеу толық анықтау қиын болған жағдайда, әдетте, оның алғашқы бірнеше мүшелерін салы. Гармоникалық қатардың алғашқы n мүшесінің қосындысы Q_n~1+1/2+1/3+...+1/n үшін aсимптоталық жіктеу Q_n~lnn+C+1/2n -1/12n² форлмуласы арқылы анықталады. Мұндағы С - Эйлер тұрақтысы $(\lim _{x\rightarrow \infty }(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln {n})=C=0.577215...)$ Кей жағдайда aсимптоталық жіктеу деп оның төмендегі дербес түрін айтады: f(x)~a₀+a₁/x+a₂/x²+...+a_k/x^k+...; (x→∞) мұндағы а_k = $\lim _{x\rightarrow \infty }x^{k}$. f(x)-a₀-a₁/x-...-a_k-1/x_k-1. Асимптоталық жіктеу, әсірссе оның жоғарыда көрсетілген типі, кешен талдау пәнінде де қоланылады.