Бағыттаушы косинустар

Бағыттаушы косинустар - $l$ түзуінің бағыттаушы косинустар деп осы түзудің бағыттауышы векторы ${\vec {r}}$-дің $({\vec {r}}||l)$ Ox,Оу,Oz координат өстерінің оң бағытымен жасайтын α, β, γ бұрыштарының косинусын атайды. Бағыттаушы косинустар өзара $\cos ^{2}\alpha +cos^{2}\beta +cos^{2}\gamma =1$ теңдігімен байланысады. Бағыттаушы косинустар осы бағыттағы бірлік векторлардың координаттары болады.

Үш-өлшемді Картезиандық координаттар жүйесінде

ℝ³ кеңістігіндегі vвектор.

Бірлік v/Үлгі:PipevҮлгі:Pipe векторының бағыттаушыл косинустары мен бұрыштары.

Егер v - ℝ³ евклидттік үш-өлшемді кеңістіктегі евклидтік вектор болса

${\mathbf {v} }=v_{\text{x}}\mathbf {e} _{\text{x}}+v_{\text{y}}\mathbf {e} _{\text{y}}+v_{\text{z}}\mathbf {e} _{\text{z}}$

мұндағы e_x, e_y, e_z картезиандық стандарт базис, онда бағыттаушы косинустар үшін келесі теңдіктер орынды

${\begin{aligned}\alpha &=\cos a={\frac {{\mathbf {v} }\cdot \mathbf {e} _{\text{x}}}{\left|{\mathbf {v} }\right|}}&={\frac {v_{\text{x}}}{\sqrt {v_{\text{x}}^{2}+v_{\text{y}}^{2}+v_{\text{z}}^{2}}}},\\\beta &=\cos b={\frac {{\mathbf {v} }\cdot \mathbf {e} _{\text{y}}}{\left|{\mathbf {v} }\right|}}&={\frac {v_{\text{y}}}{\sqrt {v_{\text{x}}^{2}+v_{\text{y}}^{2}+v_{\text{z}}^{2}}}},\\\gamma &=\cos c={\frac {{\mathbf {v} }\cdot \mathbf {e} _{\text{z}}}{\left|{\mathbf {v} }\right|}}&={\frac {v_{\text{z}}}{\sqrt {v_{\text{x}}^{2}+v_{\text{y}}^{2}+v_{\text{z}}^{2}}}}.\end{aligned}}$

Оларды квадтраттап қосқанда шығатыны:

$\cos ^{2}a+\cos ^{2}b+\cos ^{2}c=1\,.$

Мұндағы α, β және γ - v/|v| бірлік векторының бағыттаушы косинустары, ал a, b және c v векторының бағыттаушы бұрыштары.

Бағыттаушы бұрыштар a, b және c сүйір бұрыш немесе доғал бұрыштар, яғни 0 ≤ a ≤ π, 0 ≤ b ≤ π және 0 ≤ c ≤ π және олар v және e_x, e_y and e_z базистік бірлік векторларының арасындағы бұрыштарды белгілейді.