Безу теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Безу теоремасы көпмүшелігін екі мүшелікке бөлгендегі қалдық -ға тең деп тұжырымдайды.

Көпмүшелік коэффициенттері белгілі бір коммутативті бірлігі бар сақинада (мысалы, нақты сандар немесе комплекс сандар өрісінде) жатыр деп саналады.

Дәлелдеу[өңдеу]

көпмүшелігін қалдықпен көпмүшелігіне бөлейік:

болғандықтан — дәрежесі 0-ден аспайтын көпмүшелік. дегенді қойып, болғандықтан екендігін табамыз.

Салдары[өңдеу]

  • a саны сонда тек сонда, егер қалдықсыз -ға бөлінсе көпмүшелігінің түбірі болады (осыдан көпмүшелігінің түбірлер жиыны сәйкес теңдеуінің шешімдер жиынымен бірдей).
  • Бүтін коэффициентті көпмүшеліктің бос мүшесі көпмүшеліктің кез келген бүтін түбіріне қалдықсыз бөлінеді (егер жоғарғы коэффициенті 1 болса, онда барлық рационал түбірлері де бүтін болады).
  • α — бүтін коэффициентті A(x) келтірілген көпмүшеліктің бүтін түбірі болсын. Онд акез келген бүтін k саны үшін A(k) саны α-k санына бөлінеді.

Қосымша[өңдеу]

Безу теоремасы мен оның салдары рационал коэффициентті полиномиальді теідеулердің түбірін оңай табуға мүмкіндік береді.