Бір (математика)

БІР — натурал сан қатарының ең алғашқы орындағы саны, сонымен қатар санаудың ондық жүйесіндегі цифрлардың бірі. $~1$-дің негізгі қасиеттері мынадай: кез келген a саны үшін $~a\cdot 1=a,\quad 1\cdot a=a;\quad a\vdots 1=a;\quad 1\cdot 1=1^{2}=1;\quad 1^{0}=1;\quad 1!=1.$

$~1$-дің осы қасиеттерін математикалық өзге жайттарға да қолдануға болады: кез келген а ($~a\neq 0$ болса) үшін $~a^{1}$ саны болады, ол

                               $a\cdot a^{-1}=a\cdot {\frac {1}{a}}=1$

$~1$ саны жай санға да, құрама санға да жатпайды, себебі жай сан болу үшін $~1$-ге және өзіне бөлінуі тиіс. Олай болса кез келген жай санның екі бөлгіші болуы тиіс. Ал $~1$ санының тек бір ғана бөлгіші бар: ол тек өзіне ғана бөлінеді.

Ежелгі грек математиктері сандар деп тек натурал сандарды ғана түсінген. Олар натурал сандардың әркайсысын бірлердің жиынтығы деп есептеген. Сөйтіп, $~1$-ге ерекше орын берген, солай бола тұрсада $~1$-ді сан қатарына қоспаған.

Тек ағылшын ғалымы (физик әрі математик) Исаак Ньютон (1643 -1727): "... біз сан деп тек бірлердің жиынын ғана емес, өзіміз шартты түрде бірлік деп кабылдаған бір шаманың екіншісіне дерексіз катынасын да ұғынамыз" деуінен соң ғана $~1$ саны өзге сандар арасынан тиісті орнын алған.