Жарты бұрыштың тангенсы формуласы

Тригонометрияда жарты бұрыштың тангенсы формуласы жарты бұрыштың тангенсын толық бұрыштың тригонометриялық функциялары арқылы өрнектейді:

$tg{\tfrac {1}{2}}\theta ={\frac {\sin \theta }{1+\cos \theta }}={\frac {1-\cos \theta }{\sin \theta }}.$

Бұл формуланың басқа да түрлері бар:

${\begin{aligned}tg\left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)&={\frac {\sin \alpha +\sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }},\\[10pt]tg\left({\frac {\varphi }{2}}+{\frac {\pi }{4}}\right)&=tg\varphi +\sec \varphi ,\\[10pt]{\sqrt {\frac {1-\sin \theta }{1+\sin \theta }}}&={\frac {1-tg(\theta /2)}{1+tg(\theta /2)}}.\end{aligned}}$

θ бұрышының анықталу облысында келесі орындалады

$tg{\tfrac {1}{2}}\theta ={\frac {tg\theta }{1+{\sqrt {1+tg^{2}\theta }}}},\quad \theta \in \left(-{\tfrac {\pi }{2}},{\tfrac {\pi }{2}}\right).$

Геометриялық дәлелдеуі

Жарты бұрыштың тангенсы формуласын геометриялық түрде дәлелдеу