Клайнэр теоремасы. Егер бұрышының биссектрисасының созындысы -ға сырттай сызылған шеңберді нүктесінде қиса келесі орындалады: , мұндағы — қабырғасын жанап іштей сызылған шеңбер центрі.
Тебо теоремасы
Тебо теоремасы 3. ABC — кез келген үшбұрыш болсын, D — BC қабырғасындағы нүкте, — AD, BD кесінділері мен -ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі, — CD, AD кесінділері мен -ға сырттай сызылған шеңберді жанайтын шеңбер центрі болсын. Онда кесіндісі -ға іштей сызылған шеңбер центрі I нүктесінен өтеді, сонымен қатар , мұндағы .
Шиффлер теоремасы. ИнцентріI болатын үшбұрыш ABC-да тағы BCI, CAI және ABI үшбұрыштарын қарастырсақ, олардың (алғашқы) Эйлер түзулері, және ABC үшбұрышының да (алғашқы) Эйлер түзуі (барлық төрт түзулер де) бір нүкте - SpШиффлер нүктесінде қиылысады (оң жақтағы суретті қара).
Эйлер теоремасы.Инцентр және сырттай сызылған шеңбер центрі арақашықтығы былай өрнектеледі: , мұндағы және — сәйкесінше сырттай және іштей сызылған шеңберлер радиустары.