Кубтық теңдеу

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search
кубтық функциясының графигі
теңдеудің бір нақты және екі жалған түбірі болады.

Кубтық теңдеу — үшінші дәрежелі алгебралық теңдеу. Бұл теңдеудің жалпы түрі мынадай:

Кубтық теңдеудің графикті анализін жүргізу үшін координаталардың декартты жүйесінде кубтық парабола қолданылады.

болған жағдайда кубтық теңдеудің жалпы түрі каноникалық түрге келеді:

мұнда

Теңдеудің түбірлері[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Дискриминант бойынша[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Алгебраның негізгі теоремасына сүйенсек, кубтық теңдеудің әрқашанда 3 түбірі болуы тиіс.

Әр нақты тақ дәрежелі көпмүше бір ғана болсада нақты түбірі болуы қажет. Кубтық теңдеудің барлық түбірлерінің құрамын келесі үш жағдай көрсетеді. Бұл жағдайлар дискриминант арқылы оңай ажыратылады.

  • Егер Δ > 0 болса, онда теңдеудің үш әр түрлі түбірі болады.
  • Егер Δ < 0 болса, онда теңдеудің бір нақты және екі комплексті түйіндес түбірі болады.
  • Егер Δ = 0 болса, онда теңдеудің екі түбірі болсын сәйкес келеді.

Виет теоремасы бойынша[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Виет теоремасы бойынша кубтық теңдеудің түбірлері коэффициенттерімен келесі арақатынаста болады[1]:

Көрсетілген тепе-теңдіктерді бір-біріне бөлідің нәтижесінде тағыда басқа арақатынастар табуға болады:

Шешу әдістері[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Дереккөздер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

  1. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — Бас. 7-ші, стереотипті. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — Б. 139.  (орыс.)

Әдебиет[өңдеу | қайнарын өңдеу]

  • Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — Бас. 7-ші, стереотипті. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — Б. 139.  (орыс.)

Сыртқы сілтемелер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Ортаққорда бұған қатысты медиа санаты бар: Cubic polynomials