Люк теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Математикада, Люк теоремасы деп биномдық коэффициенттің p жай санға бөлгендегі қалдық туралы тұжырымдаманы айтады:

мұндағы және m мен n сандарының p-лық санақ жүйесіндегі өрнектелуі.

Жекеше түрде, биномдық коэффициент p жай санына бүтіндей сонда тек сонда, егер n санының кем дегенде бір p-лық цифры m санының сйкес цифрынан асса бөлінеді.

Бұл теореманы алғашқы рет Люка Франсуа Эдуард Анатоль 1878 жылы ашқан.

Дәлелдеу[өңдеу]

Шекті өрісіндегі көпмүшелігіндегі мүшесіндегі коэффициентті қарастырайық. Бір жағынан ол — . Ал басқа жағынан,

болғандықтан соңғы көбейтіндіден коэффициентін алу үшін нөлдік көбейткіштен дегі коэффицинтті алып, ал біріншіден — коэффициентін, жалпы -ші көбейткіштен — коэффициентін. Коэффициенттерді теңестіре, табатынымыз:

Әдебиет[өңдеу]