Муавр формуласы

Муавр формуласы - тригонометриялық түрде берілген кешен санды дәрежеге шығару формуласы. Муавр формуласы мына түрде жазылады: $z=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )\$ комплек саны үшін

$(\cos \varphi +i\sin \varphi )^{n}=\cos n\varphi +i\sin n\varphi \$

кез келген $n\in \mathbb {Z}$ үшін орындалады. Муавр формуласы И. Ньютонның досы ағылшын математигі И. Муаврдың атымен аталған. Муавр формуласы бүгінгі түріне келтірген Л. Эйлер. Муавр формуласы кей жағдайда Моавр формуласы деп атайды.

Дәлелдеу

Муавр формуласы Эйлер формуласы $e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi \$ және экспонент теңдігінен $(e^{a})^{b}=e^{ab}\!$, мұндағы b — бүтін сан, бірден шығады.