Тиімділік теориясы

Тиімділік теориясы, оптималдылық теориясы – математиканың белгілі бір функцияның экстремумын (максимумы мен минимумын) табу немесе мүмкін болатын жиын ішінен ең тиімдісін таңдап алу жөніндегі есептерді шығарудың теориясы мен әдістеріне арналған саласы. Тиімділік теориясының негізгі салалары – математикалық бағдарламалау және тиімді басқару теориясы. Тиімді басқарудың математикалық теориясы, ең алдымен, ғарышқа ұшу механикасы саласының және автоматтық басқару теориясының практик. қажеттігінен пайда болды. Тиімді басқарудың жеке есептері мен классик. емес вариациялық есептер ертеректе пайда болғанымен, тиімді басқарудың математикалық теориясы 1956 – 61 ж. қалыптасты. Түрлі шешу жолдарының ішінен ең тиімдісін таңдап алудың сенімді тәсілі – барлық шешу жолдарын салыстырмалы бағалау. Ең тиімді тәсілді іздестіру барысында шешу жолдарының саны көп болса, онда математикалық бағдарламалау әдісін қолданады. Бұл әдісті пайдалану үшін есепке дәлме-дәл тұжырымдау жасалады: айнымалылар жиынын белгілеу, олардың мүмкін болатын өзгеру аймағын тағайындау (шектеу қою) және осы айнымалылардың экстремумдарын тапқалы отырған нысаналы функциясын анықтау керек. Міне осы функция алға қойылған мақсатқа жету дәрежесі бағамының сандық өлшемі болады. Айнымалыларға қойылатын шектеулер уақытқа байланысты болғанда динамик. есептер туып, әсердің ең тиімді жолын таңдау үшін тиімді басқару мен динамик. бағдарламалау әдістері қолданылады. Қандай да болмасын практик. шараның нәтижесі бірнеше көрсеткіштермен (мыс., шығындар, өндірілетін өнім көлемі, уақыт, тәуекел дәрежесі, т.б.) сипатталады. Тиянақты бір есеп алғанда күтетін нәтиженің нысаналы функциясы үшін сипаттамалардың бірін (басқаларына қатаң шектеу қойғанда) алу мәселесін Тиімділік теориясы тағайындайды. Айнымалылардың не көрсеткіштердің бірқатарына шектеулер қойылмаған жағдайда (көбіне ұзақ уақытқа жасалған бағдарламада) векторлық тиімділік теориясы пайда болады. Түрлі шешу жолдарын салыстыру барысында анықталмағандық жағдайларды да ескеру керек (мыс., еккен егін шығымдылығына ауа-райының әсерін жан-жақты зерттеу, т.б.). Мұндай маңызды есептер де тиімділік теориясында қарастырылады. Тиімділік теориясының есептерін бағдарламалық және позиц. тиімді басқару есептері деп ажыратады. Қазақстанда тиімділік теориясы мен оның қолданылуы жөніндегі ғылыми-зерт. жұмыстары ҚазҰУ-де, Математика және механика институтында, т.б. жоғары оқу орындары мен ғылыми мекемелерде 20 ғасырдың 70-жылдарының басынан бастап жүргізілуде. Қазақстан ғалымдары жатық емес функциялар мен функционалдарды тиімдеу әдістері (А.Беделбаев), басқару жүйелерін синтездеу әдістері (Ә.Айсағалиев), өндіріс пен технол. процестерді басқару үшін өте маңызды белсенді жүйелер теориясы (Ә.Әшімов), т.б. бойынша зерттеулер жүргізіп, үлкен табыстарға жетті.