Транзитивтілік

Транзитивтілік (лат. transіtіvus – өтпелі) — $X$ жиынының кез келген үш $a,b,c$ элементтері үшін $aRb$ және $bRc$ қатынастарынан $aRc$ қатынасы шығатын қасиеті бар $R$ бинарлық қатынастар.

Сонымен, егер $\forall a,b,c\in X,\ aRb\land bRc\Rightarrow aRc$ онда $R$ транзитивті.

Мысалдар

Егер а>b және b>c қатынастарынан a>c қатынасы шығатын болса, онда a>b қатынасы транзитивті деп аталады. Мысалы, a=b және b=c теңдіктерінен a=c теңдігі шығатындықтан a=b теңдігі транзитивті болады. a>b және b>c теңсіздіктерінен a>c теңсіздігі шықпайтындықтан a<b қатынасы транзитивті болмайды. Геометрияда параллель түзулер арасындағы қатынас та транзитивті болады (егер a параллель b, b параллель c болса, онда a параллель c болады). Түзулердің перпендикулярлығының қатынасы транзитивті емес.