Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Jump to navigation Jump to search

Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасыпланиметриядағы теорема, Леонард Эйлердің (1707—1783) құрметіне аталған. Дөңес төртбұрыштың қабырғалары мен диагональдары арасындағы қатынасты сипаттайды. Пифагор теоремасының жалпыландырылған нұсқасы болып есептелінеді, сондықтан оны кейде Эйлер — Пифагор теоремасы деп те атайды.

Теорема және жеке жағдайлар[өңдеу | қайнарын өңдеу]

Төртбұрыштың қабырғалары, және диагональдары бар делік, диагональдардың орталарын кесіндісі қосады. Бұл жағдайда келесі теңдеу орын алады:

Төртбұрыш параллелограмм болса, кесіндісінің ұзындығы 0-ге тең, ал қарама-қарсы қабырғалары бір-біріне тең, сонда:

Тік төртбұрыш үшін теңдеу одан әрі қысқарады, себебі диагональдары бір-біріне тең:

Осы теңдеудегі екі жағын да екіге бөлсек, Пифагор теоремасына пара-пар нәтиже шығады:

Яғни Пифагор теоремасы Эйлердің төртбұрыштар туралы теоремасының бір мысалы ғана болып тұр.[1]

Дереккөздер[өңдеу | қайнарын өңдеу]

  1. Lokenath Debnath. The Legacy of Leonhard Euler: A Tricentennial Tribute. — World Scientific, 2010.