Эйлер — Маскерони тұрақтысы

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Мұнда ауысу: шарлау, іздеу

Э́йлера — Маскеро́ни тұрақтысы немесе Эйлер тұрақтысы — частичной суммой гармоникалық қатардың бөлігінің қосындысыны мен натурал логарифм айырмашылығының шегі болып табылатын математикалық тұрақты:

Тұрақтыны 1735 жылы Эйлер Леонард енгізген, Эйлердің өзі оны C деп белгілеуге ұсынған, бұл белгілеу кейде әлі де қолданылады. Италья математигі Лоренцо Маскерони 1790 жылы тұрақтының алғашқы 32 белгісін есептеп оның замануи (грек гамма әрпі) белгілеуін ұсынды.

Құрақты мәні:

≈ 0,57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335 93992 35988 05767 23488 48677 26777 66467 09369 47063 29174 67495…

Сандар теориясында көп жағдайда мына тұрақты пайдаланылады

eγ ≈ 1,78107 24179 90197 98523 65041 03107 17954 91696 45214 30343…

Қасиеттері[өңдеу]

  • Эйлер тұрақтысы интеграл арқылы өрнектеле алады:
    , мұндағы t санының бөлшек бөлігі .
  • Сонымен қатар ол Эйлердің гамма-функциясының туындысы арқылы да жазылады:
    .
  • Осы уаөытқа дейін рационал сан ба, жоқ па беймәлім. Дегенмен шынжырлы бөлектер теориясы бойынша егер Эйлер тұрақтысы рационал болса, онда оның бөлімі санынан үлкен
  • .