Өлшеулер мен есептеулердің дәлдігі

Өлшеулер мен есептеулердің дәлдігі

1. Өмірде, практикалық жұмыстарда, әсіресе, ғылыми-зерттеулерде физикалық шамаларды өлшеудің дәлдігі аса маңызды орын алады.

Өлшеу дәлдігі адамның тәжірибелігіне, пайдаланатын аспабындағы бөліктердің мәніне байланысты болады. Осы екі сызғышпен дененің ұзындығын өлшеп көрейік. Бұдан адам тәжірибесінің молдығына қарамастан, өлшеудің аспаптық қатесі немесе жаңылысы үнемі туып отыратынын көреміз. Сондықтан өлшенген физикалық шамалардың мәнін жазғанда оның қандай дәлдікпен орындалғанын да керсетіп отыру керек. Өлшеудін екінші нәтижесі, біріншіге қарағанда жоғары дәлдікпен алынған. Сейтіп біз құралдық (аспаптық) жаңылыс деп аталатын өлшеу қателеріне үнемі кездесіп отырамыз.

2. Өлшеу қатесі аспаптық жаңылыстан баска әр түрлі себептерге де байланысты болуы мүмкін. Өлшеудің мұқият жүргізілмеуі, аспапты жеткілікті білмеу, өлшенетін шаманың құбылмалығы - осының бәрі де өлшеу қатесін арттыра түседі. Мысалы, айдындағы судың температурасы оның тереңдігіне қарай әр түрлі болуы мүмкін. Сол сияқты ұзын сымның диаметрін өлшегенде бірдей мән алу өте қиын. Осыған байланысты қателерді абсолют, салыстырмалы, т. б. деп ажыратады. Олармен жоғары сыныптарда танысасыңдар. Бұл жерде тек өлшеу аспабына байланысты туындайтын қатені ескере отырып, өлшеу нәтижелерін дұрыс жазудың мысалдары көрсетіледі.

Зерттеу жүргізгенде немесе зертханалык жұмысты орындағанда өлшенетін физикалық шамалардың мәнін жазудың арнайы үлгісі белгіленген. Ондай үлгіні жазуда мына жайт ескеріледі: аспаптардың көмегімен дурыс орындалган өлшеулердің ең үлкен жаңылысы аспап бөлігі құнының жартысына тең. Сондықтан өлшеу қателігі оның жартысына, яғни 0,25 см-ге тең деп аламыз. Сонда дененің өлшенген ұзындығының мәні былай жазылады:

l=(4,00 ± 0,25) см,

мұндағы 4,00 см - дененің өлшенген ұзындығы; 0,25 см - өлшеудің аспаптық жаңылысы (қатесі).

Сөйтіп бұдан мынадай қорытынды туындайды: бірінші сызғыш бойынша дененің l ұзындығы 3,75 см және 4,25 см аралығында болады, яғни

3,75 см< l <4,25 см.

Дененің ұзындығы 4,1 см. Өлшеу қателігі 0,1 см : 2=0,05 см. Өлшенген ұзындықтың мәні:

l= (4,10 ± 0,05) см немесе 4,05 см < l <4,15 см.

Жоғарыдағы келтірілген мысалдардан мынадай қорытынды шығады: аспаптардың шкала бөліктерінің құны кішірек болған сайын, өлшеу дәлдігі де арта түседі. Сондықтан екінші сызғышпен өлшенген ұзындықтың өлшеу дәлдігі біріншіге қарағанда жоғары. Егер өлшеген шаманың мәнін a деп, ал өлшеу қателігін һ_а деп алатын болсақ, онда өлшеу нәтижесі былай жазылады:

А=а ± һ_а немесе (a - һ_а) < А< (а+һ_а).

3. Физикада өлшеудің тура және жанама тәсілдері қолданылады. Тура тәсілде физикалық шаманың мәні тікелей құралдың көрсетуімен анықталады. Мысалы, уақытты - сағатпен немесе секундомермен, ал ұзындықты сызғышпен анықтайды.

Көптеген жағдайларда физикалық шаманы тікелей өлшеу мүмкін емес. Мысалы, сызғыштың жәрдемімен көлемді тікелей табуға болмайды. Бірақ көлемді дененің ұзындығын, енін, биіктігін өлшеу арқылы есептей аламыз. Сондықтан бұл амал жанама тәсіл деп аталады. Жанама тәсілдегі есептеулердің дәлдігі өлшеулер дәлдіктеріндей болады. Мысалы, кубтың қыры а екі таңбалы цифрдың дәлдігімен өлшенген болсын: a =2,4 см. Онда оның есептелген көлемі екі немесе әрі кеткенде, бір артық цифрмен шектелуі керек. Сонда кубтың есептелген көлемі: V= a³ = һ=13,824 см³-дің орнына V=13,8 см³ немесе жуықтап - V=14 см³ деп жазуымызға болады.