Квадраттық түбір: Нұсқалар арасындағы айырмашылық

Уикипедия — ашық энциклопедиясынан алынған мәлімет
Навигацияға өту Іздеуге өту
Content deleted Content added
33-жол: 33-жол:
Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды. Қарастырылған мысалда <math>~8</math> саны арифметикалық квадрат түбірді береді.
Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды. Қарастырылған мысалда <math>~8</math> саны арифметикалық квадрат түбірді береді.


'''Анықтама.''' Квадраты <math>~a</math>-ға тең кез келген теріс емес <math>~b</math> саны теріс емес a санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.
'''Анықтама.''' Квадраты <math>~a</math>-ға тең кез келген теріс емес <math>~b</math> саны теріс емес <math>~a</math> санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.


<math>~a</math> санынан алынған арифметикальщ квадрат түбір <math>~-\sqrt{a}</math> деп белгіленеді. Мұндағы <math>~\sqrt{}</math> таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі
<math>~a</math> санынан алынған арифметикальқ квадрат түбір <math>~-\sqrt{a}</math> деп белгіленеді. Мұндағы <math>~\sqrt{}</math> таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі
немесе радикал, <math>~a</math> — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.
немесе радикал, <math>~a</math> — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.


41-жол: 41-жол:
Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша:
Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша:
<math>~\sqrt{a}=a</math> теңдігі <math>~a=b^{2}, a > 0, b > 0</math> болғанда орындалады.
<math>~\sqrt{a}=b</math> теңдігі <math>\sqrt{a}=b^{2}, a > 0, b > 0</math> болғанда орындалады.


== '''Квадрат түбірдің жуық мәндері''' ==
== '''Квадрат түбірдің жуық мәндері''' ==

22:54, 2013 ж. желтоқсанның 2 кезіндегі нұсқа

Нақты сандар

Анықтама. Барлық рационал және иррационал сандар нақты сандар жиынын құрайды. [1]

Рационал сан

(латынша - «рационалис» - «ақылмен ойлаған», «ақылмен белгілерген») – бөлшегі түрінде өрнектеле алатын сан, мұндағы және бүтін сандар және (бөлшектің бөлімі нөлге тең емес!). Егер теңдігі тура болса, онда және бөлшектері тең рационал сандар дейді. [2]

Иррационал сан

(латынша "иррационалис" — ақылға сыйымсыз, ақылға қонбайтын, — "емес", яғни кері мағына шығару үшін қолданылатын қосымша және "рацо" — есептеу, қатынас деген сөз) — рационал (яғни, бүтін немесе бөлшек) сан болмайтын сан. Нақты иррационал сан шектеусіз периодсыз ондық бөлшек болады.

Мысалы,

Иррационал сандар рационал емес алгебралық санға және трансценденттік санға ажыратылады. [3]

Анықтама. Кез келген шексіз периодты емес ондық бөлшек иррационал сан деп аталады. [4]

Көбейтудің дербес жағдайы санды дәрежеге шығару амалы дәреже көрсеткіші бөлшек сан болғанда орындала бермейтіні белгілі. Мұның ең қарапайым түрі — рационал санның квадраты емес оң саннан квадраттық түбір табу, немесе теңдеуін жалпы түрде шешу рационал сандар жиынында мүмкін болмады. Мысалы, теңдеуінің түбірлері ( параболасы мен түзуінің қиылысу нүктелерінің абсциссалары) және рационал сандар емес, иррационал сандар. [5]

Квадрат түбірдің анықтамасы

Мысалы, егер кез келген санына санын қосып, одан кейін санын азайтсақ , онда саны езгеріссіз қалады немесе амалдардың ретін ауыстырсақ, аламыз. Тура осылай, өзара кері көбейту және бөлу амалдарының дұрыс орындалғанын тексеруге болады, яғни немесе , мұндағы Сонда "Дәрежеге шығару амалына кері амал бар ма?" деген сұрақ туындайды. екені белгілі. Бұл жазудағы — дәреже, — дәреженің негізі, — дәреженің көрсеткіші. Мұнда санның негізі жөне көрсеткіші ) арқылы дәреженің мәні есептелген. Ал берілген дәреженің мәні мен көрсеткіші бойынша дәреженің негізін табуды түбір шығару деп атайды.

Анықтама. Теріс емес саныныц квадрат түбірі деп квадраты -ға тең санын атайды.

Мысалы, санының квадрат түбірі және , өйткені және Түбірдің оң мәнін арифметикалық квадрат түбір деп атайды. Қарастырылған мысалда саны арифметикалық квадрат түбірді береді.

Анықтама. Квадраты -ға тең кез келген теріс емес саны теріс емес санының арифметпикалық квадрат түбірі деп аталады.

санынан алынған арифметикальқ квадрат түбір деп белгіленеді. Мұндағы таңбасы арифметикалык квадрат түбірдің белгісі немесе радикал, — түбір белгісінің ішіндегі өрнек.

өрнегі " санының арифметикальқ квадрат түбірі" деп оқылады.

Арифметикалық квадрат түбірдің анықтамасы бойынша: теңдігі болғанда орындалады.

Квадрат түбірдің жуық мәндері

Енді квадрат түбірдің жуық мәнін табуды карастырайық. Кез келген оң иррационал шексіз периодты емес ондық бөлшек сан берілсін.
Берілген сандағы алғашкы ондық таңбаны қалдырайық. Сонда шыққан бөлшегін дәлдікпен кемімен алынған . санының рационал жуықтауы деп атаймыз; тура осылай бөлшегін дөлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы дейміз; бөлшегі дәлдікпен кемімен алынған а санының рационал жуықтауы және т. с. с.
Осылайша санының дәлдікпен; дәлдікпен; дәлдікпен және т. с. с. артығымен алынған а санының рационал жуықтауын жазуға болады. Олар сәйкесінше және т.с.с.
Кез келген нақты саны оның кемімен алынған рационал жуықтауынан үлкен, бірақ артығымен алынған рационал жуықтауынан кіші. Сонда нақты санының ондық жуықтауларын келесі түрде жазуға болады:
Кез келген оң нақты санның ондық жуықтауы (кемімен және артығымен алынған) қалай кұрастырылатынын көрсеттік.
Квадрат түбірдің мәнін калькулятордың көмегімен есептеуге болады. Ол үшін сәйкес сан теріліп, одан кейін белгісін басу керек.
Мысалы, калькулятордың көмегімен екенін аламыз. Енді квадрат түбірінің ондық жуықтауларын жазайық:
Бұл процесті жалғастырып, -нің кез келген дәлдікпен алынған мәнін табуға болады.

Арифметикалық квадрат түбірдің қасиеттері

1-теорема. Егер және болса, онда

(көбейтіндіден арифметикалық квадрат түбір табу үшін әрбір көбейткіштен жеке түбір тауып, нәтижелерін көбейту керек).

Дәлелдеуі. өрнегі ab өрнегінің квадрат түбірі болу үшін арифметикалық түбірдің анықтамасына сәйкес

  1. шарттары орындалу керек. Берілуі бойынша және теріс емес сандар. Демек, өрнегінің мағынасы бар және мен мәндері теріс емес болғандықтан, . Көбейтіндіні дәрежеге шығару қасиетін қолдансак, онда аламыз.

1-теорема. Бірнеше теріс емес көбейткіштер үшін де орындалады. Мысалы, мұндағы .

2-теорема. Егер және божа, онда

3-теорема. Кез келген х үшін теңдігі орындалады. [6]

Дереккөздер

  1. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
  2. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
  3. "Математикалық ойашар", "Қазақ энциклопедиясы" Алматы, 2009 ISBN 9965-893-25-X
  4. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9
  5. Баймұханов Б., т.б.Б20 Алгебра: Жалпы білім беретін орта мектептің 8-сыныбына арналған оқулык/Б.Баймұханов, Е.Медеуов, Қ.Базаров. — Алматы "Мектеп" баспасы, 2004. —200 бет: сур. ISBN 9965-33-207-Х
  6. Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 8-сыныбына А39 арналған оқулық / А. білқасымова, И. Бекбоев, А. Абдиев, 3. Жұмағүлова. — Алматы: "Мектеп" баспасы, 2008. — 144 бет. ISBN 9965-36-505-9